3 Całki do policzenia

[Brodziol]

\(\displaystyle{ 14. Graniastoslup:}\)

\(\displaystyle{ P_{1}= 6 \cdot 8 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \sqrt{48}=144+13,86=157,85 cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{2}= 8 \cdot 6 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \sqrt{27}=144+7,79=151,79 cm^{2}}\)

\(\displaystyle{ 20. Prostopadłoscian:}\)

\(\displaystyle{ 30 \cdot 10 \cdot 10=3000 cm^{3}}\)
\(\displaystyle{ 3000 \cdot 19,3=57900 g/cm^{3}}\)
\(\displaystyle{ 23. Sześcienne}\) \(\displaystyle{ pudelko:}\)
\(\displaystyle{ 320:5=64}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{64} =8}\)
\(\displaystyle{ V=8^{3} = 512 cm^{3}}\)

\(\displaystyle{ 23. Pomalowac:}\)

\(\displaystyle{ 320:5=64}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{64}=8}\)
\(\displaystyle{ V= 8^{3}= 512}\)

\(\displaystyle{ 31. Styropian:}\)

\(\displaystyle{ V_{H}=100 \cdot 20 \cdot 2+20 \cdot 20=4400 cm^{3}}\)
\(\displaystyle{ 4400 \cdot 0,02 = 88 g/ cm^{3}}\)
\(\displaystyle{ V_{E}=40 \cdot 100+3 \cdot 20 \cdot 20=5200 cm^{3}}\)
\(\displaystyle{ 5200 \cdot 0,02 = 104 g/ cm^{3}}\)
\(\displaystyle{ V_{L}=100 \cdot 20+20 \cdot 20=2400 cm^{3}}\)

\(\displaystyle{ 38.}\)

[frej]

1. Przez części

-- 26 lutego 2009, 17:35 --

2. Podstawienie
\(\displaystyle{ t=x^2+x+10 \\ dt=\ldots}\)

-- 26 lutego 2009, 17:37 --

3. Rozbij to na trzy całki, bardzo podstawowe wzory, nie możesz ich nie znać -- 26 lutego 2009, 17:38 --Pamiętaj o tym, że \(\displaystyle{ \sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}}\) i działania na potęgach.

[Dedemonn]

3)

\(\displaystyle{ = \int \frac{x^2}{\sqrt{x}}dx - 2\int \frac{x}{\sqrt{x}}dx + \int \frac{dx}{\sqrt{x}} = \int x^{\frac{3}{2}}\ dx - 2\int x^{\frac{1}{2}}\ dx + \int x^{-\frac{1}{2}}\ dx = \dots}\)

[Brodziol]

Jestem całkiem ciemny w całkach! Prosiłbym tylko o wynik, bo żeby to zrozumieć trzeba jakąś dobrą książke na temat całek przeczytać! WIęc prostiłbym tylko o wyniki;]

[frej]

Jak chcesz same wyniki to skorzystaj z kalkulatora-- 26 lutego 2009, 17:45 --

[Brodziol]

Tylko jeszcze prosiłbym o wyliczenia!

Gościu z analizy powiedział że poprawka będzie miała takie same przykłady! Więc jak napisze mu same wyniki nie uzna mi tego! Więc prosiłbym również o to jak do tego doszłem!

[Dedemonn]

W miejsce kropek w moim poście wstaw wynik, który sobie wyliczysz z linka podanego przez frej'a i masz dojście do wyniku.

[frej]

jak do tego doszłem!

Blisko miałeś?

PS
Kojarzy ktoś Bałtroczyka?


Co do zadań:
Hmm... Kiedy masz tę poprawkę? Swoją drogą to ciekawią mnie takie przypadki, że cały semestr jakoś leci, a na koniec ciężko jest zabrać się za absolutne podstawy tj. \(\displaystyle{ \int x^{\frac{1}{2}} \mbox{d}x}\)...

[Brodziol]

Jutro o 16:15! Mam 3 zadania! Ekstrema, granice i całki. Pierwsze dwa ujdą, ale całek w ogóle nie rozumieć;/

Te drugi przykład równa się:
\(\displaystyle{ \int f(x)dx=2 \sqrt{ x^{2}+x+10 }+C}\)

[frej]

B)
Podstawiam
\(\displaystyle{ t=x^2+x+10 \\ dt=2x+1 \\ \int \frac{2x+1}{\sqrt{x^2+x+10}} dx = \int \frac{dt}{\sqrt{t}} =\int t^{-\frac{1}{2}} dt}\)-- 26 lutego 2009, 18:09 --A)
Przez części
\(\displaystyle{ u=x \quad du=1 \\ dv=cos x \quad v=sin x}\)
Z tw. o całkowaniu przez części mamy
\(\displaystyle{ \int x cos x dx = x sin x - \int sin x dx = x sin x + cos x + C}\)

[Brodziol]

Dzienks;p

A ten drugi przykład równa się:
\(\displaystyle{ \int f(x)dx=2 \sqrt{ x^{2}+x+10 }+C}\)

[SAJAN9999]

A)
Przez części
u=x quad du=1 dv=cos x quad v=sin x
Z tw. o całkowaniu przez części mamy
int x cos x dx = x sin x - int sin x dx = x sin x + cos x + C

czy w całkowaniu przez części jest jakaś regóła twarda ? tzn za u=cos du= -sinx, dv=x v= 2x do 2 potęgi ? chodzi mi o zapis

[M Ciesielski]

ogólnie jest tak, że trudniejsza funkcja to u, bo z niej liczymy pochodną, natomiast v' to funkcja, ktorej całkę znamy. w najgorszym przypadku za u podstawiamy wszystko pod całką, natomiast v'=1dx.