Witam.
Proszę o obliczenie 2-ch całkek oznaczonych:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}2xe^{x^{2}}dx}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\Pi }2xcos(x^{2})dx}\)
i sprawdzenie nieoznaczonej:
\(\displaystyle{ \int xsinx dx= sinx^{2}-\int cosx=sinx^{2}-sinx+c=sinx+c}\)
3 całki
-
M Ciesielski
- Użytkownik
- Posty: 2524
- Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 302 razy
3 całki
pierwsza nieoznaczona:
\(\displaystyle{ \int 2xe^{x^2} = ... \\ t = x^2 \\ dt = 2xdx \\ ...=\int e^t dt = e^t+C = e^{x^2} + C}\)
w drugiej takie samo podstawienie, więc wynik nieoznaczonej to
\(\displaystyle{ sin(x^2) + C}\)
trzecia to juz w ogóle nie wiem skąd wzięta skąd ten \(\displaystyle{ sinx^2}\), i na końcu \(\displaystyle{ sinx^2-sinx \neq sinx}\) ...
\(\displaystyle{ \int xsinxdx = ... \\ u = x \ v' = sinxdx \\ u' = dx \ v = -cosx \\ ... = -xcosx + \int cosxdx = -xcosx+sinx+C}\)
\(\displaystyle{ \int 2xe^{x^2} = ... \\ t = x^2 \\ dt = 2xdx \\ ...=\int e^t dt = e^t+C = e^{x^2} + C}\)
w drugiej takie samo podstawienie, więc wynik nieoznaczonej to
\(\displaystyle{ sin(x^2) + C}\)
trzecia to juz w ogóle nie wiem skąd wzięta skąd ten \(\displaystyle{ sinx^2}\), i na końcu \(\displaystyle{ sinx^2-sinx \neq sinx}\) ...
\(\displaystyle{ \int xsinxdx = ... \\ u = x \ v' = sinxdx \\ u' = dx \ v = -cosx \\ ... = -xcosx + \int cosxdx = -xcosx+sinx+C}\)