calka z arctg

setch · Post autor: **setch** » 26 sty 2009, o 00:25

\(\displaystyle{ \int\limits_{-3}^{3} \frac{\arctan x}{3+x^2} \mbox{d}x}\)

Atraktor · Post autor: **Atraktor** » 26 sty 2009, o 21:23

wpisałem w programie, żeby obliczył tą całkę(nieoznaczoną) i rozwiązanie wyszło:

zatem powodzenia w obliczaniu;p

może skorzystać tutaj z definicji?

suervan · Post autor: **suervan** » 27 sty 2009, o 00:25

zle wpisales to do kompilatora. ale wynik jest naprawde....

? ... ndom=false

powodzenia ; D

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 27 sty 2009, o 11:27

Ale ta funkcja jest nieparzysta, a przedział symetryczny względem zera. Dokładniej:
\(\displaystyle{ \int_{-3}^{3} \frac{arctgx}{3+x^2}dx = \int_{-3}^{0} \frac{arctgx}{3+x^2}dx + \int_{0}^{3} \frac{arctgx}{3+x^2} dx}\)
Wystarczy dokonać w pierwszej całce podstawienia t=-x.

setch · Post autor: **setch** » 27 sty 2009, o 12:29

a co mi da to podstawienie?

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 27 sty 2009, o 13:14

Dostaniesz całkę:
\(\displaystyle{ -\int_{3}^{0} \frac{arctg(-t)}{3+t^2} dt= \int_{0}^{3} \frac{-arctg(t)}{3+t^2} dt = -\int_{0}^{3} \frac{arctg(t)}{3+t^2} dt}\)
A to jest to samo, co druga całka, tyle że z minusem.

setch · Post autor: **setch** » 27 sty 2009, o 14:46

Czyli, że wynikiem calki wyjsciowej jest 0?

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 27 sty 2009, o 14:51

setch · Post autor: **setch** » 27 sty 2009, o 16:15

ale przeciez pole nie moze byc rowne zeru.

Atraktor · Post autor: **Atraktor** » 27 sty 2009, o 16:50

suervan pisze:zle wpisales to do kompilatora. ale wynik jest naprawde....

wpisałem identycznie jak ty tyle że połowę linku jest tylko aktywne więc trzeba go skopiować

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 27 sty 2009, o 16:56

Ale takie samo jest pole pod osią OX, jak i nad osią, a wkład od tego spod osi bierze się ze znakiem minus, taka jest przecież interpretacja całki oznaczonej.