4 całki

[kkk111]

Witam.

Proszę o pomoc (najlepiej rozwiązanie):

a) \(\displaystyle{ f(x)=\int (\sqrt[3]{x}+\sqrt{x}+x^{2}-x+3)dx}\)



b) \(\displaystyle{ f(x)=\int xcos(x^{2}+1)dx}\)



c) \(\displaystyle{ f(x)=\int ctgxdx}\)




d) \(\displaystyle{ f(x)=\int cosx\sqrt{sinxdx}}\)

[Tomek_Z]

a) \(\displaystyle{ \int (x^{ \frac{1}{3} } + x^{ \frac{1}{2}} + x^2 - x + 3)dx = \frac{3x^{ \frac{4}{3} }}{4} + \frac{2x^{ \frac{3}{2} }}{3} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + 3x}\)

[mat1989]

b) \(\displaystyle{ x^2+1=t}\)

[kkk111]

b) \(\displaystyle{ x^2+1=t}\)

powiedz mi jeszcze co mam dalej zrobić z tym t?

[mat1989]

zróżniczkuj obustronnie i podstaw do Twojej całki.

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ \int xcos(x^2+1) dx=
\begin{cases}
t=x^2+1 \\
dt= 2x dx
\end{cases}
\newline
=\frac{1}{2}\int cost dt=\frac{1}{2}sint +c=\frac{1}{2}sin(x^2+1)+c}\)

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ \int ctgx dx=
\int \frac{cosx}{sinx}dx=
\begin{cases}
t=sinx \\
dt=cosx dx
\end{cases}
\newline
=\int \frac{1}{t} dx=lnt +c=ln(sinx)+c}\)

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ \int cos\sqrt{sinx}dx=
\begin{cases}
t=sinx \\
dt=cosx dx
\end{cases}\newline
=\int \sqrt{t} dt=\int t^{\frac{1}{2}}dt=
\frac{2}{3}t^{\frac{3}{2}}+c=
\frac{2}{3} \sqrt{t^3}+c=
\frac{2}{3}\sqrt{sin^3x}+c}\)