Matematyka.pl

Obliczyć całkę
\(\displaystyle{ \iint_{D} (x^{2}+3xy)dxdy,}\)
gdy D jest trapezem o wierzchołkach \(\displaystyle{ A(0,0), B(4,0), C(2,2), D(1,2)}\)

Prosiłbym o dokładne rozpisanie.. Dziękuję.

Wyliczamy równania prostych przechodzących przez punkty \(\displaystyle{ A,D}\) i przez punkty \(\displaystyle{ B,C}\). Dla wygody całkujemy najpierw po \(\displaystyle{ dx}\):

\(\displaystyle{ I=\int\limits_{0}^{2}dy\int\limits_{y}^{4-y}(x^2+3xy)dx}\)

Matematyka.pl

Obliczyć całkę gdy D jest trapezem

Obliczyć całkę gdy D jest trapezem

Obliczyć całkę gdy D jest trapezem