\(\displaystyle{
\int_{0}^{\ln 2} \frac{e^x}{2x^e + 3} dx = \left|t=2x^e+3, \frac{dt}{2} =e^x dx \right|
}\)
\(\displaystyle{
\frac{1}{2} \int_{5}^{7} \frac{dt}{t} = \frac{1}{2}[\ln |2e^x+3|]^7_5 = \frac{1}{2} (\ln|2e^7+3|-\ln|2e^5+3|) = \frac{1}{2} \ln |\frac{2e^7+3}{2e^5+3}|
}\)
Tylko, że odpowiedź jest
\(\displaystyle{
\frac{1}{2} \ln |\frac{7}{5}|
}\)
i nie wiem jak do tego doprowadzić
Całka oznaczona
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 29 lis 2020, o 20:13
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 4 razy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: Całka oznaczona
Wystarczy zmienić treść zadania z \(\displaystyle{ \int_{0}^{\ln 2} \frac{e^x}{2x^e + 3} \dd x}\) na \(\displaystyle{ \int_{0}^{\ln 2} \frac{e^x}{2e^x + 3} \dd x}\).
Edit: Złe granice całkowania wstawisz. To znaczy robisz podstawienie potem zmieniasz granice potem wracasz z podstawieniem, a z granicami już nie.
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 29 lis 2020, o 20:13
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 4 razy
Re: Całka oznaczona
Chyba nie rozumiem, mógłbyś mi wytłumaczyć to powoli?essabyczku pisze: ↑4 lip 2022, o 22:52 Edit: Złe granice całkowania wstawisz. To znaczy robisz podstawienie potem zmieniasz granice potem wracasz z podstawieniem, a z granicami już nie.
Dodano po 7 minutach 53 sekundach:
W zadaniu błąd popełniłem i zamiast
\(\displaystyle{
\frac{e^x}{2e^x+3}
}\)
napisałem
\(\displaystyle{
\frac{e^x}{2x^e+3}
}\)
w niektórych miejscach.
-
- Administrator
- Posty: 34244
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Całka oznaczona
Zamiast
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int_{5}^{7} \frac{dt}{t} = \frac{1}{2}[\ln |2e^x+3|]^7_5 }\)
powinno być
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int_{5}^{7} \frac{dt}{t} = \frac{1}{2}[\ln |t|]^7_5. }\)
Granice całkowania odnoszą się to do zmiennej \(\displaystyle{ t}\), a nie \(\displaystyle{ x}\).
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 29 lis 2020, o 20:13
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 4 razy