Całka podwójna współrzędne biegunowe

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Dandi12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 12 cze 2021, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
wiek: 23

Całka podwójna współrzędne biegunowe

Post autor: Dandi12 »

Witam, mam problem z zadaniem całkowania na współrzędnych biegunowych
\(\displaystyle{ \iint \:\sqrt{x^2+y^2}dxdy}\)
Obszar: \(\displaystyle{ 1\le x^2+y^2\le 9\:\:\:, y\ge \sqrt{3x}}\)
Po narysowaniu wyszły mi dwa okręgi jeden o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) drugi o promieniu \(\displaystyle{ 3}\).
Mam problem z obliczeniem obszaru całkowania, dla Y wyszło mi \(\displaystyle{ 1\le y \le 3}\) ale nie wiem jak x bo tam trzeba jakoś obliczyć ten kąt.
Prosiłbym o wytłumaczenie tego zadania.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Całka podwójna współrzędne biegunowe

Post autor: a4karo »

Sprawdź, czy nie powinno być `y\ge\sqrt3`.
Ostatnio zmieniony 12 cze 2021, o 20:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Dandi12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 12 cze 2021, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
wiek: 23

Re: Całka podwójna współrzędne biegunowe

Post autor: Dandi12 »

Racja mój błąd, powinno być \(\displaystyle{ y\ge \sqrt{3}x}\) źle podomykałem nawiasy. Chciałem w pierwszym poście zedytować ale nie mogłem.

Dodano po 19 sekundach:
Ktoś może pomóc? Albo żeby chociaż wyjaśnił jak obliczyć kąt bo potem w radianach zapisać to nie będzie problem i dalsze całkowanie to już łatwe.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Całka podwójna współrzędne biegunowe

Post autor: a4karo »

Tangensem jakiego kąta jest `\sqrt3`?
ODPOWIEDZ