Wyznaczyć przedział, w którym funkcja rośnie coraz wolniej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 291 razy
Pomógł: 4 razy

Wyznaczyć przedział, w którym funkcja rośnie coraz wolniej

Post autor: 41421356 » 13 sty 2021, o 15:56

Niech \(\displaystyle{ f(x)=\int\limits_{x}^{0}te^tdt}\) dla \(\displaystyle{ x<0}\).
a.) Wyznaczyć wzór \(\displaystyle{ f(x)}\) obliczając całkę oznaczoną.
b.) Wyznaczyć przedział, w którym \(\displaystyle{ f}\) rośnie coraz wolniej.

Mam pytanie odnośnie drugiego podpunktu. O co tutaj autor dokładnie pyta?

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3088
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 1046 razy

Re: Wyznaczyć przedział, w którym funkcja rośnie coraz wolniej

Post autor: Janusz Tracz » 13 sty 2021, o 16:43

To autor powinien zdefiniować co rozumie przez pojęcie rośnie coraz wolniej. Albo Ty powinieneś mieć definicję z wykładu. A jakbym miał strzelać co mogło by to znaczyć to postawił bym na układ warunków \(\displaystyle{ f'\left( x\right) \ge 0 }\) oraz \(\displaystyle{ f''\left( x\right) \le 0 }\). Prędkość jest dodatnia ale zwalnia, przyspieszenie ujemne.

41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 291 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Wyznaczyć przedział, w którym funkcja rośnie coraz wolniej

Post autor: 41421356 » 13 sty 2021, o 16:54

Niestety nie mam żadnego wykładu do tych zadań, studia już dawno za mną. Biorąc pod uwagę to przyspieszenie, o którym piszesz to wychodziłby przedział \(\displaystyle{ \left<-1,0 \right )}\). Patrząc jednak na rysunek tej funkcji nie wydaję mi się to dobrą odpowiedzią.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19033
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3219 razy

Re: Wyznaczyć przedział, w którym funkcja rośnie coraz wolniej

Post autor: a4karo » 13 sty 2021, o 17:50

Janusz Tracz pisze:
13 sty 2021, o 16:43
To autor powinien zdefiniować co rozumie przez pojęcie rośnie coraz wolniej. Albo Ty powinieneś mieć definicję z wykładu.
A czy potrzebujesz definicji gdy ktoś mówi, że pociąg poruszał się do przodu coraz wolniej?

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3088
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 1046 razy

Re: Wyznaczyć przedział, w którym funkcja rośnie coraz wolniej

Post autor: Janusz Tracz » 13 sty 2021, o 18:26

a4karo pisze:
13 sty 2021, o 17:50
A czy potrzebujesz definicji gdy ktoś mówi, że pociąg poruszał się do przodu coraz wolniej?
Rozumiem, że to pytanie jest retoryczne i żartobliwe...
41421356 pisze:
13 sty 2021, o 16:54
Patrząc jednak na rysunek tej funkcji nie wydaję mi się to dobrą odpowiedzią.
Tak z ciekawości zapytam. Co Ci się wydaje dobrą odpowiedzią? I jakich kryteriów wyboru użyłeś?

41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 291 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Wyznaczyć przedział, w którym funkcja rośnie coraz wolniej

Post autor: 41421356 » 13 sty 2021, o 21:23

Nie wiem czy słusznie, ale w tym przypadku założyłem, że oczekujemy po prostu funkcji wypukłej, tj. dla \(\displaystyle{ x\in\left(-\infty, -1\right>}\).

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19033
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3219 razy

Re: Wyznaczyć przedział, w którym funkcja rośnie coraz wolniej

Post autor: a4karo » 13 sty 2021, o 22:51

Rośnie coraz wolniej, czyli pochodna maleje, czyli funkcja jest wklęsła

41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 291 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Wyznaczyć przedział, w którym funkcja rośnie coraz wolniej

Post autor: 41421356 » 13 sty 2021, o 23:50

No tak, teraz już to widzę. Czyli poprawną odpowiedzią będzie jednak przedział \(\displaystyle{ \displaystyle{ \left<-1,0 \right )}}\). Dziękuję za pomoc.

ODPOWIEDZ