Oblicz długość krzywej

[Nuna]

Mam problem z policzeniem długości krzywej
\(\displaystyle{
y= \frac{ x^{5} }{10}+ \frac{1}{ 6x^{3} }, 1 \le x \le 2
}\)

Wstawiając do wzoru na długość mam
\(\displaystyle{
|L|= \int_{1}^{2} \sqrt{1+ \frac{1}{4} {( x^{4}+ \frac{1}{ x^{4}}) }^2 }dx=
\int_{1}^{2} \sqrt{ \frac{5 x^{16}+2 x^{8}+1 }{4 x^{16} } }dx

}\)

I nie potrafię obliczyć tej całki.

[Janusz Tracz]

Jakieś błędy obliczeniowe masz. Pod pierwiastkiem powinno być \(\displaystyle{ \frac{x^{16}+2x^8+1}{4x^8} }\) a to się ładnie zwija do \(\displaystyle{ \frac{(x^8+1)^2}{4x^8} }\) i pierwiastkuje. Scałkowanie tego to to już rutynowe rachunki.