Matematyka.pl

Mam takie pytanie:
Wiadomo, że \(\displaystyle{ \lim_{ n\to } (1+ \frac{1}{n}) ^{n}=e}\).
Ale skąd wiadomo, że rozwinięcie liczby \(\displaystyle{ e}\) wynosi: \(\displaystyle{ e=2,71...}\)

... aturalnego

To wiem, ale chodzi mi o to skąd wiadomo, że to właśnie tyle. Przecież musi to wynikać z jakichś obliczeń, wzorów itp.

Wzieło to się z kalkulatora.
Jak sobie policzysz sumę nieskończoną wyrazów:
\(\displaystyle{ \frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...}\)

Suma tego "szeregu" daje własnie e. Możesz policzyć parę pierwszych wyrazów to ci wyjdzie 2,71

Albo przeczytaj to co na wikipedii jest napisane.

Jeżeli jesteś ciekaw bardzo, to otwórz sobie np. 1 tom Fichtenholza, tam znajdziesz dowód, że ten ciąg jest zbieżny i przykład, jak się liczy jego granicę.