Strona 1 z 1
Udowodnić ograniczenie z góry ciągu e(n) przez 3.
: 2 sty 2009, o 18:23
autor: Kali
Znalazłem następujące rozwiązanie, ale nie wszystkie działania są dla mnie zrozumiałe.
Nie rozumiem skąd się wziął następujący warunek:
\(\displaystyle{ \forall k\in\{2,3\ldots n\}:\frac{1}{k!}}\)
Udowodnić ograniczenie z góry ciągu e(n) przez 3.
: 2 sty 2009, o 18:29
autor: miodzio1988
Nie rozumiem skąd się wziął następujący warunek:
\(\displaystyle{ \forall k\in\{2,3\ldots n\}:\frac{1}{k!}}\)
Udowodnić ograniczenie z góry ciągu e(n) przez 3.
: 2 sty 2009, o 18:49
autor: Kali
Ale w jaki sposób z tego wyższego zapisu, wykorzystując tę nierówność powstał ten drugi niezrozumiały przeze mnie zapis. Dokładnie jakim przekształceniom uległ wcześniejszy zapis?
Udowodnić ograniczenie z góry ciągu e(n) przez 3.
: 2 sty 2009, o 23:29
autor: max
Do udowodnienia drugiej z wypisanych przez Ciebie nierówności zostały użyte szacowania:
\(\displaystyle{ \frac{1}{n!} qslant \frac{1}{2^{n-1}}}\) (no bo \(\displaystyle{ \frac{1}{l} qslant \frac{1}{2}}\) dla \(\displaystyle{ l\in \{2, \ldots, n\}}\))
oraz
\(\displaystyle{ \frac{n(n-1)\ldots(n-(k-1))}{n^k}< 1}\)
(no bo \(\displaystyle{ \frac{n - l}{n} < 1}\) dla \(\displaystyle{ l \{1, \ldots, k\},\ k qslant n}\))
co zresztą jest zaznaczone w dowodzie.