pare granic

[K4rol]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \pi/2}(\frac{1-tgx}{sinx-cosx})=\frac{1-\infty}{1}=-\infty}\)

git? derive mówi o \(\displaystyle{ \pm }\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}(\frac{sin7x}{tg3x})= \lim_{x \to 0}\frac{sin7xcos3x}{sin3x}}\)

jak z tego wyciągnąć ten wynik 7/3 ?

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1}\frac{sin(1-x)}{x^{2}-1}= \lim_{x \to 1}\frac{sin(1-x)}{(x-1)(x+1)}=...}\)

jak to licznik uprościć co by ładnie się skróciło to x-1 i wyszła -1/2?

[luka52]

1. Funkcja \(\displaystyle{ \tg}\) nie ma granicy (nawet niewłaściwej!) w punkcie \(\displaystyle{ \tfrac{\pi}{2}}\).

2. \(\displaystyle{ \frac{\sin 7x}{\sin 3x} \cos 3x = \frac{\sin 7x}{7x} \frac{3x}{\sin 3x} \frac{7}{3} \cos x \to \frac{7}{3}, \; \; \mbox{gdy} \; x \to 0}\)

3. Zapisz \(\displaystyle{ (x-1)}\) z licznika jako \(\displaystyle{ -(1-x)}\).

[K4rol]

znaczy się w 1 rozpisałem tgx=sinx/cosx czyli 1/0 stąd ta nieskończoność..

co do 3 to hm... no tam chyba mianownik miał być no ale i co, skróce to z argumentem sinusa? coś nie bardzo

[luka52]

znaczy się w 1 rozpisałem tgx=sinx/cosx czyli 1/0 stąd ta nieskończoność..

1/0 nic nie mówi o tym jaka to nieskończoność - plus czy minus?

no ale i co, skróce to z argumentem sinusa?

Znasz granicę \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1}\)? To zastanów się czym ona się różni od \(\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{\sin (x-1)}{x-1} = 1}\), skoro w pierwszej jest \(\displaystyle{ x \to 0}\), a w drugiej \(\displaystyle{ x-1 \to 0}\)?

[K4rol]

dobra chwytam, dzięki

btw a liczba dodatnia przez 0 to + a ujemna przez 0 - infty przypadkiem?

[luka52]

btw a liczba dodatnia przez 0 to + a ujemna przez 0 - infty przypadkiem?

Nie. \(\displaystyle{ \tfrac{1}{0^+} = +\infty = \tfrac{-1}{0^-}}\), \(\displaystyle{ \tfrac{1}{0^-} = -\infty = \tfrac{-1}{0^+}}\).