Matematyka.pl

Które ciągi są zbieżne, rozbieżne, ograniczone, nieograniczone? Wg mnie tylko ciąg a jest okraniczony. A zbieżność niestety nie wiem jak się sprawdza...
a) \(\displaystyle{ a_{n}=- (\frac{1}{2}) ^{n}}\)
b) \(\displaystyle{ a _{n} =2n ^{3}}\)
c) \(\displaystyle{ a _{n}= ( - \frac{1}{2} ) ^{n}}\)
d)\(\displaystyle{ a ^{n} =( -2) ^{n}}\)

jesli ciąg jest zbiezny to jest ograniczony:
a) zbiezny do 0:D
b) zbiezny do \(\displaystyle{ \infty}\) czyli rozbiezny, zatem nieograniczony.
c)zbiezny do 0, wiec jest ograniczony.
d)granica jego nie istnieje . dla n parzystych ciąg zbiega do \(\displaystyle{ + }\) a dla n nieparzystych do \(\displaystyle{ - }\)

Spojrz sie na definicje ciągu ograniczonego to od razu zauwazysz ktory ciąg jest ograniczony a ktory nie. A zbieznosc mozesz udowodnic np z definicji:D to są akurat ciagi elementarne , których zbieżność od razu widać.