Ile to jest?
: 27 gru 2008, o 15:42
\(\displaystyle{ \frac{7}{9} *\frac{26}{29}* .....*\frac{k^3-1}{k^3+1}*....}\) =?
Zauważ, że:
\(\displaystyle{ ((k+1)^2 - (k+1) + 1) = k^2+2k+1 - k-1 + 1 = (k^2+k+1)}\)
Czyli co nieco się uprości. Zostanie nam:
\(\displaystyle{ \frac{\prod_{k=2}^{n} (k-1) (n^2+n+1)}{\prod_{k=2}^{n} (k+1) 3} = \frac{2(n^2+n+1)}{3n(n+1)}}\)