Zbieżność ciągu i granica

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
NagashTheBlack
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 27 paź 2007, o 17:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 7 razy

Zbieżność ciągu i granica

Post autor: NagashTheBlack »

Czy podany ciąg jest zbieżny i czy ma granicę?

\(\displaystyle{ ( \frac{2-n}{1+n}) ^{2n}}\)
przem_as
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 20 wrz 2006, o 21:51
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 10 razy

Zbieżność ciągu i granica

Post autor: przem_as »

Tak, do 0.
NagashTheBlack
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 27 paź 2007, o 17:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 7 razy

Zbieżność ciągu i granica

Post autor: NagashTheBlack »

Niestety, też mi tak wychodzi, ale poprawnym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ e^{-6}}\) .
*ds4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 10 kwie 2006, o 23:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a co za różnica
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 4 razy

Zbieżność ciągu i granica

Post autor: *ds4 »

a mi wychodzi e do -4 ;p
mikel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 14 sty 2008, o 11:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pl
Pomógł: 8 razy

Zbieżność ciągu i granica

Post autor: mikel »

\(\displaystyle{ (\frac{2-n}{1+n})^{2n}=( \frac{n^2-4n+4}{n^2+2n+1} )^n=(1- \frac{6n+3}{n^2+2n+1})^n}\)
Teraz powinno pójść łatwiej.
*ds4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 10 kwie 2006, o 23:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a co za różnica
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 4 razy

Zbieżność ciągu i granica

Post autor: *ds4 »

to sprobuj moim sposobem:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to } ( \frac{2-n}{1+n} ) ^{2n} = \lim_{ x\to } (1+ \frac{1-2n}{1+n} ) ^{2n}= \lim_{ x\to } [(1+ \frac{1-2n}{1+n}) ^{ \frac{1+n}{1-2n} } ] ^{ \frac{2-4n}{1+n} } = e ^{-4}

\lim_{ x\to } \frac{2-4n}{1+n}=-4}\)


fakt ze nie sprawdzalem czy ciag jest zbiezny, tylko przyjalem ze tak ;p w ogole nie wiem czy to dobrze ;p
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Zbieżność ciągu i granica

Post autor: Lorek »

*ds4, \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(1+\frac{1-2n}{1+n})^\frac{1+n}{1-2n}\neq e}\)
wsk. do zadania \(\displaystyle{ (\frac{2-n}{n+1})^{2n}=(\frac{n-2}{n+1})^{2n}}\)
Awatar użytkownika
Kamil Wyrobek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 644
Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 60 razy

Zbieżność ciągu i granica

Post autor: Kamil Wyrobek »

Oczywiście nie śmiem się z Tobą kłócić

Ale to akurat jest prawda

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(1+\frac{1-2n}{1+n})^\frac{1+n}{1-2n} = e}\)
Za każdym razem tak rozwiązywaliśmy zadanie i nauczycielka nie miała NIC przeciwko...
Nie mówiąc że miała tytuł prof. przed nazwiskiem

On miał bardzo dobry pomysł tylko, że zapomniał to wszystko co

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } ( \frac{2-n}{1+n} ) ^{2n} = \lim_{ x\to \infty } (1+ \frac{1-2n}{1+n} ) ^{2n}= \lim_{ x\to \infty } [(1+ \frac{1-2n}{1+n}) ^{ \frac{1+n}{1-2n} } ] ^{ \frac{1-2n}{1+n}*2n } \neq e ^{-4}}\)

Dlaczego?
Bo \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{2n-4n^{2}}{1+n} = - \infty}\) oczywiście.
A co do wyniku to może po prostu błąd w druku...

A, więc \(\displaystyle{ e^{- \infty } \rightarrow 0}\)
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Zbieżność ciągu i granica

Post autor: Dasio11 »

Kamil Wyrobek pisze: \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(1+\frac{1-2n}{1+n})^\frac{1+n}{1-2n} = e}\)
Na jakiej podstawie, pytam?
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

Zbieżność ciągu i granica

Post autor: Zordon »

Kamil Wyrobek pisze:Oczywiście nie śmiem się z Tobą kłócić

Ale to akurat jest prawda

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(1+\frac{1-2n}{1+n})^\frac{1+n}{1-2n} = e}\)
Za każdym razem tak rozwiązywaliśmy zadanie i nauczycielka nie miała NIC przeciwko...
Nie mówiąc że miała tytuł prof. przed nazwiskiem
Albo nie uważałeś (najbardziej prawdopodobne), albo pani prof. była w nie najlepszej formie tego dnia.
macciej91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 15 mar 2007, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 10 razy

Zbieżność ciągu i granica

Post autor: macciej91 »

Jeśli chcesz korzystać ze wzoru \(\displaystyle{ (1+\frac{1}{x_{x}})^{x_{n}}}\) to ciąg \(\displaystyle{ x_{n}}\) musi być rosnący. A u Ciebie nie jest...
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

Zbieżność ciągu i granica

Post autor: Zordon »

macciej91 pisze:Jeśli chcesz korzystać ze wzoru \(\displaystyle{ (1+\frac{1}{x_{x}})^{x_{n}}}\) to ciąg \(\displaystyle{ x_{n}}\) musi być rosnący. A u Ciebie nie jest...
ani nie wystarczy żeby był rosnący, ani też nie jest to warunek konieczny...
ODPOWIEDZ