oblicz granicę ciągu
-
CzystaFinezja
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 17 mar 2008, o 15:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: AniMatrix
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 4 razy
oblicz granicę ciągu
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \sqrt[n]{ \frac{1}{2}+ \frac{2}{3} + \frac{3}{4} +...+ \frac{n}{n+1} }}\)
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
oblicz granicę ciągu
Zauważ, że każdy z \(\displaystyle{ n}\) składników sumy pod pierwiastkiem jest mniejszy od jedynki i nie większy niż pół, stąd:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{\frac{n}{2}} < \sqrt[n]{ \frac{1}{2}+ \frac{2}{3} + \frac{3}{4} +...+ \frac{n}{n+1}} < \sqrt[n]{n}}\)
czyli z twierdzenia o trzech ciągów wyjściowa granica jest równa jeden.
Q.
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{\frac{n}{2}} < \sqrt[n]{ \frac{1}{2}+ \frac{2}{3} + \frac{3}{4} +...+ \frac{n}{n+1}} < \sqrt[n]{n}}\)
czyli z twierdzenia o trzech ciągów wyjściowa granica jest równa jeden.
Q.