Granica ciągu z wykorzystaniem liczby e
: 26 lis 2008, o 11:55
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} ft( \frac{3n+3}{3n+2} \right)^{n+2}}\)
Czy ktoś mógłby mnie naprowadzić, jak to zrobić, żeby nie zapętlić się z użyciem liczby e? (Gdybym w wykładniku dodał 2n i podzielił przez nawias do 2n).
Mniemam, że to będzie:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} ft( 1 + \frac{\frac{1}{3}}{n+\frac{2}{3}} \right)^n ft( 1 + \frac{\frac{1}{3}}{n+\frac{2}{3}} \right)^2 \\
1 \lim_{x\to\infty} \frac{ ft( 1 + \frac{1/3}{n+2/3} \right)^{n+2/3} }{ ft( 1 + \frac{1/3}{n+2/3} \right)^{2/3} } = e^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{x}}\)
Czy ktoś mógłby mnie naprowadzić, jak to zrobić, żeby nie zapętlić się z użyciem liczby e? (Gdybym w wykładniku dodał 2n i podzielił przez nawias do 2n).
Mniemam, że to będzie:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} ft( 1 + \frac{\frac{1}{3}}{n+\frac{2}{3}} \right)^n ft( 1 + \frac{\frac{1}{3}}{n+\frac{2}{3}} \right)^2 \\
1 \lim_{x\to\infty} \frac{ ft( 1 + \frac{1/3}{n+2/3} \right)^{n+2/3} }{ ft( 1 + \frac{1/3}{n+2/3} \right)^{2/3} } = e^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{x}}\)