Strona 1 z 1
Dlaczego granica ciągu jest równa...?
: 25 lis 2008, o 16:52
autor: AK_oryginal
Witam!
Oto moje pytanie:
Dlaczego \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{n!}}\) jest równe plus nieskończoność?
Dlaczego granica ciągu jest równa...?
: 25 lis 2008, o 17:21
autor: xiikzodz
Mozna np. tak:
\(\displaystyle{ \ln(\sqrt[n]{n!})=\frac {\ln 1+\ln 2+...+\ln n}{n}}\)
Oznaczmy:
\(\displaystyle{ a_n=\ln 1+\ln 2+...+\ln n}\)
\(\displaystyle{ b_n=n}\)
Ciag
\(\displaystyle{ b_n}\) jest rosnacy i rozbiezny do
\(\displaystyle{ +\infty}\), zatem zachodzi teza tw. Stolza (
TUTAJ LINK ):
\(\displaystyle{ \lim\frac{a_n}{b_b}=\lim\frac{a_n-a_{n-1}}{b_n-b_{n-1}}}\)
Mamy:
\(\displaystyle{ \frac{a_n-a_{n-1}}{b_n-b_{n-1}}=\frac{\ln n}{1}\rightarrow }\)
co konczy argument.