Strona 1 z 1
Szereg geometryczny
: 26 paź 2007, o 19:46
autor: skieraw
Mam problem z zadaniem:
W kwadrat o boku długości "a" wpisano koło, w które wpisano kwadrat, a w ten kwadrat znów koło itd. Oblicz sumę:
a)obwodów wszystkich kół;
b)pól wszystkich kół;
Proszę o pomoc, z góry dzięki!
Szereg geometryczny
: 26 paź 2007, o 20:20
autor: salieri
Proszę, mała podpowiedź:
W pierwszym kroku, mamy podany bok kwadratu równy - a, więc jeśli wpiszemy w niego koło, to promień takiego koła będzie równy połowie a.
Następnie wpisujemy w to koło kwadrat, którego przekątna będzie równa średnicy koła, czyli a.
Wpisujemy kolejne koło, którego promień będzie równy połowie nowej długości boku ( możesz ją policzyć, ponieważ znasz wartość przekątnej = a )
Wtedy już bez problemu wyznaczysz q i pójdzie z góry
Szereg geometryczny
: 27 paź 2007, o 12:24
autor: skieraw
Dzięki za podpowiedź, aczkolwiek nadal nie wiem jak to rozwiązać i byłbym wdzięczny gdybyś napisał mi rozwiązanie
Szereg geometryczny
: 27 paź 2007, o 13:03
autor: salieri
Dobrze, proszę :
Pierwszy obwód koła to:
\(\displaystyle{ Obw_{1}= \frac {2 \pi * a}{2} = \pi * a}\)
Drugi obwód koła to :
\(\displaystyle{ Obw_{2}= \frac{2 \pi * \sqrt{2} * a}{4} = \frac{\sqrt{2} \pi * a}{2}}\)
Z tego wynika, że:
\(\displaystyle{ |q| = \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
q jest mniejsze od jedynki, więc ciąg jest zbieżny, no to liczymy:
\(\displaystyle{ Obw_{n}= \frac{\pi a}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}= \pi a ( 2 + \sqrt{2} )}\)
Dla pola rozwiązujesz analogicznie, oczywiście ze wzorem na pole a nie na obwód
Szereg geometryczny
: 27 paź 2007, o 13:18
autor: skieraw
Dzięki bardzo! Pole już wcześniej udało mi się policzyć
Re: Szereg geometryczny
: 8 kwie 2021, o 18:32
autor: matematykajestsuper
Kod: Zaznacz cały
https://www.youtube.com/watch?v=b1d2si2XzXA
tutaj rozwiązanie w formie filmiku