Wyznacz wartości dla któych istnieje granica

[salieri]

Wyznacz takie wartości x, dla których istnieje granica :

\(\displaystyle{ \lim_{n\to }= [\frac{1}{x+2}+ \frac{2x +1 }{(x+2)^2}+ ... + \frac{(2x + 1)^{n-1}}{(x + 2)^n}} ]}\)


Wynik w książce to: \(\displaystyle{ -1< x }\)

[andkom]

W takim razie potraktuj jako jeden ciąg geometryczny o wyrazie początkowym \(\displaystyle{ \frac1{x+2}}\) i ilorazie \(\displaystyle{ q=\frac{2x+1}{x+2}}\)

[salieri]

No tak, czasem wystarczy na coś popatrzeć z innej strony, żeby zobaczyć oczywiste rozwiązanie.
Bardzo dziękuję