Strona 1 z 1
Jak obliczyc sume szeregu
: 24 paź 2007, o 23:34
autor: KuCyK
Mam pytanie dotyczace tego jak takiego typu zadania ma sie rozwiazywac? co trzeba po kolei robic by bylo dobrze?
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+2)}}\)
wynik= 3/4
Jak obliczyc sume szeregu
: 24 paź 2007, o 23:45
autor: Lorek
Może skorzystaj z tego, że
\(\displaystyle{ \frac{1}{n(n+2)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\right)}\):
\(\displaystyle{ \sum \frac{1}{n(n+2)}=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5} +\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...\right)=\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{2}\right)}\)
Jak obliczyc sume szeregu
: 24 paź 2007, o 23:47
autor: KuCyK
Lorek pisze:Może skorzystaj z tego, że
\(\displaystyle{ \frac{1}{n(n+2)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\right)}\):
czy jest jakis schemat do dochodzenia do takich postaci czy to po prostu zwykle kombinowanie?
Jak obliczyc sume szeregu
: 24 paź 2007, o 23:51
autor: Lorek
Jest takie coś jak rozkład na ułamki proste
Jak obliczyc sume szeregu
: 25 paź 2007, o 00:19
autor: KuCyK
a takiego typu tez podobnie czy to inne sposoby juz?
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (\sqrt{n+2} - 2\sqrt{n+1} + \sqrt{n} )}\)