Matematyka.pl

Wyznacz granice podanego ciagu (n zmierza do nieskończoności): \(\displaystyle{ [\frac{3n+1}{n+1}]}\)

mi przyszło coś takiego do głowy
\(\displaystyle{ \left[\frac{3n+1}{n+1}\right]=\left[\frac{2(n+1)+n-1}{n+1}\right]=\left[2+\frac{n-1}{n+1}\right]=2+\left[\frac{n-1}{n+1}\right]}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to } ft(2+\left[\frac{n-1}{n+1}\right]\right)=2}\)

yyy... a nie powinna ta granica wynosić "3"?? Ja dopiero zaczynam się bawić z matematyką więc jeśli się mylę to mnie poprawcie, ale to chyba się tak liczy:

\(\displaystyle{ {\lim_{n\to } ft(\frac{3n+1}{n+1}\right)={\lim_{n\to } ft(\frac{3+\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{n}}\right)=\frac{3+0}{1+0}=3}\)

Chyba z pośpiechu coś zjadłeś

otacon, spójrz na tytuł tematu "granica ciagu z cecha"
cecha - część całkowita,
ale granicę ze 'swojego wyrażenia' dobrze policzyłeś

heh... nawet nie miałem pojęcia że te słowa "z cechą" są ważne pierwsze słyszę... ale dzięki za wskazówki

W rozwiązaniu Szemka (Szemeka? ) znalazłem błąd (pomyłka przy pierwszym przekształceniu) i pozwoliłem sobie go poprawić. Aczkolwiek jego rozwiązanie bardzo mi pomogło

\(\displaystyle{ \left[\frac{3n+1}{n+1}\right]=\left[\frac{2(n+1)+n-1}{n+1}\right]=\left[2+\frac{n-1}{n+1}\right]=2+\left[\frac{n-1}{n+1}\right]}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to } ft(2+\left[\frac{n-1}{n+1}\right]\right)=2}\)

dzięki toma, faktycznie pomyliłem się w rozwiązywaniu
poprawiłem już swój post

PS: w rozwiązaniu 'Szemka'
ta wersja lepiej brzmi