co do dwóch tych dwóch ostatnich:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}x=\infty}\) myślę, że jest oczywistym, że jeśli x dąży do nieskończoności to granica z x jest równa nieskończoność.. natomiast oczywiście jeśli licznik jest liczbą ograniczoną, jakąkolwiek, a mianownik dąży do nieskończoności to dostaniesz liczbę, taką jaką jest 1 podzieloną przez coś wielkiego.. na osi coś takiego jakbyś chciał zaznaczyć to jest prawie przy 0 ta liczba.. dlatego właśnie
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=0}\)
co do przykładu pierwszego.. mamy x dążące do nieskończoności.. czyli Twoja granica będzie typu
\(\displaystyle{ \infty-\infty+6}\).. zatem wyciągamy po prostu
\(\displaystyle{ x^2}\) przed nawias wtedy mamy wyrażenie typu
\(\displaystyle{ \infty(1-0+0)=\infty 1=\infty}\) tylko w ten sposób można obliczyć taką granicę.. podobne chwyty stosujemy w liczeniu granicy z ułamka.. np
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }\frac{x^2+2x+3}{2x^2-5x+3}}\) mamy nie tylko w mianowniku wyrażenie typu
\(\displaystyle{ \infty-\infty}\) ale w dodatku jeszcze
\(\displaystyle{ \frac{\infty}{\infty}}\)
zatem wyciągamy
\(\displaystyle{ x^2}\) przed nawias w liczniku i mianowniku i dostajemy:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }\frac{x^2(1+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2})}{x^2(2-\frac{5}{x}+\frac{3}{x^2})}=\frac{1}{2}}\) ponieważ wszystkie wyrażenie typu
\(\displaystyle{ \frac{a}{x}}\) gdzie a jest liczbą skończoną dążą do 0.. to tak w skrócie o liczeniu granicy
zachęcam jeszcze do jakiejś lekturki np na wikipedii i granicach.. tam można się dowiedzieć wielu ciekawych rzeczy