Strona 1 z 1

zbadac zbieznosc ciagów

: 23 paź 2007, o 20:12
autor: koffens
Witam mam problem z zadaniem:
Korzystajac z twierdzenia o ciagu monotonicznym i ograniczonym zbadac zbieznosc ciagow:


a) \(\displaystyle{ a_{n}=\frac{n!}{n^n}}\)


b) \(\displaystyle{ a_{n}= \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}}\)

zbadac zbieznosc ciagów

: 23 paź 2007, o 20:24
autor: g-dreamer
\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{n!}{n^n}\\
\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{n!(n+1)}{(n+1)^{n+1}}*{\frac{n^n}{n!}=\frac{n^n}{(n+1)^n}\leqslant1}\)

=> malejący, więc jego największym elementem jest \(\displaystyle{ a_1}\)

zbadac zbieznosc ciagów

: 23 paź 2007, o 20:57
autor: koffens
no tak ale do jakiej liczby jest zbiezny? (zapewne do 0 tylko jak to pokazac ?) moznaby policzyc granice tylko jak ?

zbadac zbieznosc ciagów

: 23 paź 2007, o 21:53
autor: setch
Skorzystaj z twierdzenia z przedostatniego postu
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=40255

zbadac zbieznosc ciagów

: 23 paź 2007, o 22:08
autor: koffens
a przyklad b ?