\(\displaystyle{ \sum_{k=10}^{100} k}\)
Mam policzyc taką sumę szeregu, wygląda ona na prostą. Problem w tym, że ja jestem kompletnie zielony w tym temacie i w ogóle nie mam pojęcia jak liczyc takie rzeczy (a w czwartek mam kolokwium z matmy między innymi właśnie z tego ). Gdyby ktoś mógłby mi pokazac jak to się liczy i wytłumaczyc to to byłbym bardzo wdzięczny.
Znaleźc sumę podanego szeregu
Znaleźc sumę podanego szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{k=10}^{100} k}\)\(\displaystyle{ =10+11+12+\ldots+100}\)
czyli jest to suma ciagu arytmetycznego o \(\displaystyle{ a_{1}}\)=10 i \(\displaystyle{ a_{91}}\)=100 (bo wszystkich wyrazów jest 91). suma c. arytmetycznego:
\(\displaystyle{ \frac{a_{1}+a_{91}}{2}}\)\(\displaystyle{ n=55\cdot91=5005}\)
czyli jest to suma ciagu arytmetycznego o \(\displaystyle{ a_{1}}\)=10 i \(\displaystyle{ a_{91}}\)=100 (bo wszystkich wyrazów jest 91). suma c. arytmetycznego:
\(\displaystyle{ \frac{a_{1}+a_{91}}{2}}\)\(\displaystyle{ n=55\cdot91=5005}\)
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5703
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 129 razy
- Pomógł: 524 razy
Znaleźc sumę podanego szeregu
ta suma jest równa:
10+ 11+12+13+...+100=
jest to suma wyrazów ciągu arytmetycznego od 10 do 100
czyli będzie:
\(\displaystyle{ \frac{90*(10+100)}{2}}\)
10+ 11+12+13+...+100=
jest to suma wyrazów ciągu arytmetycznego od 10 do 100
czyli będzie:
\(\displaystyle{ \frac{90*(10+100)}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 23 paź 2007, o 18:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Borzygniew
Znaleźc sumę podanego szeregu
Te dwie metody dają różne wyniki. Mógłby mi ktoś wskazac, który jest poprawny? I mam jeszcze jedno pytanie. A mianowicie czy istnieją jakieś wzory ,czy inne sposoby na obliczanie tychże sum, czyli coś co mógłbym stosowac do innych przykładów? Jakieś wskazówki, czy coś w tym rodzaju?
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5703
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 129 razy
- Pomógł: 524 razy
Znaleźc sumę podanego szeregu
tak bo zamiast 91 dałem 90 ale przeoczyłem to bo ilość składników jest rzeczywiście 91
\(\displaystyle{ 91*\frac{10+100}{2}}\)
nie ma uniwersalnych wzorów na takie sumy do każdej sumy podchodzi się indywidualnie
są nawet sumy gdzie nie potrafimy wskazać wyniku i tych chyba jest najwięcej...
\(\displaystyle{ 91*\frac{10+100}{2}}\)
nie ma uniwersalnych wzorów na takie sumy do każdej sumy podchodzi się indywidualnie
są nawet sumy gdzie nie potrafimy wskazać wyniku i tych chyba jest najwięcej...
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 23 paź 2007, o 18:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Borzygniew
Znaleźc sumę podanego szeregu
W takim razie dziękuję Wam za pomoc przynajmniej trochę rozjaśniliście moje wątpliwości w sprawie takich zadań, Teraz pozostaje mi porobienie paru zadań aby to zrozumiec. Dzięki wszystkim!
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5703
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 129 razy
- Pomógł: 524 razy
Znaleźc sumę podanego szeregu
I ja dziękuję tym którzy nam dziękują
bo tak serio ważna jest na forum kultura
i docenienie tego co inni robią co nie zawsze ma to miejsce!!!
bo tak serio ważna jest na forum kultura
i docenienie tego co inni robią co nie zawsze ma to miejsce!!!