Strona 1 z 1

ciąg rekurencyjny

: 23 paź 2007, o 18:22
autor: robin5hood
wykazać istnienie i obliczyć grancę ciągu gdy:

\(\displaystyle{ a_0 =\frac{1}{10}}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}=2^{a_n}-1}\)

ciąg rekurencyjny

: 24 paź 2007, o 01:03
autor: arek1357
łatwo zauważyć że:

\(\displaystyle{ a_{n+1}-a{n}=2^{a_{n}}-a_{n}-1}\)

z funkcji :

\(\displaystyle{ f(x)=2^{x}-x-1}\)

łatwo zauważyć że ciąg an jest malejący i ograniczony przez 0 i 1 czyli zbieżny do 0