granica ciągu
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 27 lis 2021, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
granica ciągu
Oblicz granicę \(\displaystyle{ x_{n} = \frac{2 ^{3}-1 }{2^3+1} \cdot \frac{3 ^{3}-1 }{3^3+1} \cdot \frac{4 ^{3}-1 }{4^3+1} \cdot ... \cdot \frac{n ^{3}-1 }{n^3+1} }\).
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11266
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3143 razy
- Pomógł: 747 razy
Re: granica ciągu
Należy pokazać indukcyjnie (bądz inaczej) , że \(\displaystyle{ x_n= \frac{2}{3} (1+ \frac{1}{n(n+1)} )}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 27 lis 2021, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11266
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3143 razy
- Pomógł: 747 razy
Re: granica ciągu
Z różnicy i sumy sześcianów ; po rozłożeniu na czynniku i skracaniu gdyż \(\displaystyle{ k^2+k+1 = (k+1)^2- (k+1)+1}\)