Ciąg o specyficznych granicach

[Niepokonana]

Dzień dobry
Proszę bardzo o pomoc, to niesłychanie ważne zadanie, a ja nie umiem.

Podaj przykład ciągu, który:
- ma górną granicę dodatnią, a dolną ujemną
- żaden ze zbieżnych podciągów nie jest stały
- można wybrać z jego wyrazów podciąg zbieżny do zera

Ma ktoś jakiś pomysł? Myślę i myślę i nic mi nie przychodzi do głowy.

[Jan Kraszewski]

No popatrz: ciąg mam mieć przynajmniej trzy punkty skupienia: dodatni (np. \(\displaystyle{ 1}\)), ujemny (np. \(\displaystyle{ -1}\)) i zero. I teraz do każdego z tych punktów skupienia konstruujesz niestały podciąg zbieżny (np. \(\displaystyle{ a_{3n}}\), \(\displaystyle{ a_{3n+1}}\) i \(\displaystyle{ a_{3n+2}}\)).

JK

[Niepokonana]

Aaa że ciąg klamerkowy? A nie ma takiego ciągu o jednym wzorze?

[a4karo]

Ależ oczywiście, że jest. Np. `1/n+\sin n\pi/2`

[Jan Kraszewski]

Ale myślę, że "ciąg klamerkowy" byłoby Ci łatwiej wymyślić, niż ten, który podał a4karo.

JK

[Niepokonana]

Masz 100% racji, ale tu chodzi o to, żeby to wpisać do Maximy, a nie żeby to wymyślić. No bo ja w ogóle nie umiem tego robić i się boję, że nie zaliczę obliczeń symbolicznych. Także dziękuję za pomoc tylko jak zrobić sinusy w Maximie... Albo klamerki. W sumie to jak może być klamerkowe, to się da wpaść na pomysł.

[a4karo]

Kiedy te konstrukcje wcale nie są takie skomplikowane: jak popatrzysz na wykres sinusa, to masz naturalny ciąg, który przyjmuje trzy wartości: `0,1,-1`. Ten ciąg to `\sin n\pi/2`. MA on trzy punkty skupienia (w tym zero), ale nie spełnia drugiego warunku. Wystarczy go zatem lekko "popsuć", dodając ciąg o różnych wyrazach, zbieżny do zera.

Podobnie można zrobić z ciągiem `0,1,2,0,1,2,0...`. On też ma trzy punkty skupienia, ma podciąg zbieżny do zera.
Pytanie 1: czy wiesz jak zapisac ten ciag wzorem?

Nie spełnia warunku 2, ale to już wiesz jak zapewnić.

Ten ciąg też nie spełnia warunku 1. Czy wiesz jak można temu zaradzić?