Granice ciagu, wyciaganie przed pierwiastek

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
ewap
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 23 gru 2021, o 11:21
Płeć: Kobieta
wiek: 23
Podziękował: 36 razy

Granice ciagu, wyciaganie przed pierwiastek

Post autor: ewap »

Dzien dobry,

Mam taki przyklad z podrecznika Leitnera, ale odpowiedz sie nie zgadza. Mi wychodzi 0. Bylabym wdzieczna za rozwiazanie :)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty} \frac{(n+2)^4 - (n-2)^4}{(n+2)^3 + (n-2)^3} = }\)
\(\displaystyle{ = \lim_{n\to \infty} \frac{n^4}{n^3} \cdot \frac{(1+ \frac{2}{n})^4-(1-\frac{2}{n})^4}{(1+\frac{2}{n})^3+(1-\frac{2}{n})^3} }\)
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Granice ciagu, wyciaganie przed pierwiastek

Post autor: arek1357 »

Jakie zero???

[ciach]
Ostatnio zmieniony 31 gru 2021, o 02:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Granice ciagu, wyciaganie przed pierwiastek

Post autor: Jan Kraszewski »

ewap pisze: 31 gru 2021, o 00:40\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty} \frac{(n+2)^4 - (n-2)^4}{(n+2)^3 + (n-2)^3} = }\)
\(\displaystyle{ = \lim_{n\to \infty} \frac{n^4}{n^3} \cdot \frac{(1+ \frac{2}{n})^4-(1-\frac{2}{n})^4}{(1+\frac{2}{n})^3+(1-\frac{2}{n})^3} }\)
To jest niewłaściwy sposób rozwiązywania, bo wychodzi Ci wyrażenie nieoznaczone \(\displaystyle{ \left[ \infty\cdot 0\right] }\).

Uprość najpierw tę różnicę \(\displaystyle{ (n+2)^4 - (n-2)^4}\), np. korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów, a dopiero potem podejmij standardowe działania.

JK
ewap
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 23 gru 2021, o 11:21
Płeć: Kobieta
wiek: 23
Podziękował: 36 razy

Re: Granice ciagu, wyciaganie przed pierwiastek

Post autor: ewap »

Wyszedl wynik!!!
Dziekuje :)
Jan Kraszewski pisze: 31 gru 2021, o 02:28
ewap pisze: 31 gru 2021, o 00:40\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty} \frac{(n+2)^4 - (n-2)^4}{(n+2)^3 + (n-2)^3} = }\)
\(\displaystyle{ = \lim_{n\to \infty} \frac{n^4}{n^3} \cdot \frac{(1+ \frac{2}{n})^4-(1-\frac{2}{n})^4}{(1+\frac{2}{n})^3+(1-\frac{2}{n})^3} }\)
To jest niewłaściwy sposób rozwiązywania, bo wychodzi Ci wyrażenie nieoznaczone \(\displaystyle{ \left[ \infty\cdot 0\right] }\).

Uprość najpierw tę różnicę \(\displaystyle{ (n+2)^4 - (n-2)^4}\), np. korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów, a dopiero potem podejmij standardowe działania.

JK
ODPOWIEDZ