Witam,
Mam dwie wątpliwości, pierwszą z nich jest rozwiązanie zadania:
Nie do końca wiem jak podejść to zadanie czy możecie zasugerować sposób rozwiązania, powinienem sobie wtedy poradzić.
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left( \sqrt[n]{ 11 ^{n} + 13 ^{n}} \right) }\)
Drugie zadanie natomiast zrobiłem tylko nie jestem pewny podsumowania:
Rozwiąż
\(\displaystyle{ x + \frac{x}{x+2} + \frac{x}{ (x+2)^{2} } + ... = \frac{8}{3} }\)
Zauważam, że jest to nieskończony ciąg geometryczny, korzystam ze wzoru na ów nieskończony ciąg, wyliczam delte i teraz odpowiedzi to:
\(\displaystyle{ x = 2 \vee x = - \frac{4}{3} }\)
Z definicji mam rozumieć, iż \(\displaystyle{ \left| q \right| < 1 }\)
Przy wartości \(\displaystyle{ x = - \frac{4}{3} }\)
\(\displaystyle{ q = \frac{3}{2} }\)
Więc w tym przypadku mamy tylko jedną odpowiedź, ponieważ ta zapisana wyżej nie spełnia warunków?
Policzenie granicy oraz nieskończona granica ciągu.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Policzenie granicy oraz nieskończona granica ciągu.
1) Np można \(\displaystyle{ 13^n}\) wyciągnąć przed nawias, a w konsekwencji \(\displaystyle{ 13}\) przed pierwiastek (albo z trzech ciągów).
2) Nie sprawdzam obliczeń - skoro tylko jedno rozwiązanie pasuje to tak właśnie jest.
Ale założenie co do \(\displaystyle{ q}\) powinieneś zrobić na początku (wg mnie), bo wtedy dopiero możesz zastosować odpowiedni wzór na sumę.
2) Nie sprawdzam obliczeń - skoro tylko jedno rozwiązanie pasuje to tak właśnie jest.
Ale założenie co do \(\displaystyle{ q}\) powinieneś zrobić na początku (wg mnie), bo wtedy dopiero możesz zastosować odpowiedni wzór na sumę.