Policzenie granicy oraz nieskończona granica ciągu.

[Vidar]

Witam,
Mam dwie wątpliwości, pierwszą z nich jest rozwiązanie zadania:


Nie do końca wiem jak podejść to zadanie czy możecie zasugerować sposób rozwiązania, powinienem sobie wtedy poradzić.
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left( \sqrt[n]{ 11 ^{n} + 13 ^{n}} \right) }\)

Drugie zadanie natomiast zrobiłem tylko nie jestem pewny podsumowania:

Rozwiąż
\(\displaystyle{ x + \frac{x}{x+2} + \frac{x}{ (x+2)^{2} } + ... = \frac{8}{3} }\)

Zauważam, że jest to nieskończony ciąg geometryczny, korzystam ze wzoru na ów nieskończony ciąg, wyliczam delte i teraz odpowiedzi to:

\(\displaystyle{ x = 2 \vee x = - \frac{4}{3} }\)

Z definicji mam rozumieć, iż \(\displaystyle{ \left| q \right| < 1 }\)

Przy wartości \(\displaystyle{ x = - \frac{4}{3} }\)
\(\displaystyle{ q = \frac{3}{2} }\)

Więc w tym przypadku mamy tylko jedną odpowiedź, ponieważ ta zapisana wyżej nie spełnia warunków?

[piasek101]

1) Np można \(\displaystyle{ 13^n}\) wyciągnąć przed nawias, a w konsekwencji \(\displaystyle{ 13}\) przed pierwiastek (albo z trzech ciągów).

2) Nie sprawdzam obliczeń - skoro tylko jedno rozwiązanie pasuje to tak właśnie jest.

Ale założenie co do \(\displaystyle{ q}\) powinieneś zrobić na początku (wg mnie), bo wtedy dopiero możesz zastosować odpowiedni wzór na sumę.