czy ciąg jest ograniczony

[mwzmjsunp93]

\(\displaystyle{ \frac{(2n)!}{n^n}}\)

jestem w momencie jak poniżej i nie wiem co dalej, czy dobrze myślę...

\(\displaystyle{ \frac{(2(n+1))!}{{(n+1)}^{n+1}}\times\frac{n^n}{(2n)!}=\frac{(2n+2)(2n+1)(2n)!n^n}{\left(n+1\right)^n(n+1)(2n)!}=\frac{2(2n+1)n^n}{\left(n+1\right)^n}}\)

[a4karo]

Co wiesz o ciągu \(\displaystyle{ \left(1+\frac1n\right)^n}\) ?

[janusz47]

\(\displaystyle{ ... \ \ = \frac{2(2n+1)}{\left (\frac{n+1}{n}\right)^{n}} = \frac{2(2n +1)}{\left (1+ \frac{1}{n}\right)^{n}} \rightarrow \ \ ... }\)