Oblicz granicę ciągu

[IceMajor2]

Witam, czy dobrze zapisałem to zapisałem?


\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +1} } \le \lim_{ n\to\infty} \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +1} } + \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +2}} + ... + \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +n} } \le \lim_{ n\to \infty } \frac{1}{ \sqrt[3]{(n ^{3} +1)n} }}\)

Z pierwszej i ostatniej granicy wynika, że wynosi ona \(\displaystyle{ 0}\), więc środkowa również jest \(\displaystyle{ 0}\). Czy to poprawne rozumowanie?

[matmatmm]

Szacowanie z prawej strony jest niepoprawne. Po drugie nie możesz pisać symbolu granicy, jeśli nie wiesz, czy granica istnieje.

[IceMajor2]

Szacowanie z prawej strony jest niepoprawne. Po drugie nie możesz pisać symbolu granicy, jeśli nie wiesz, czy granica istnieje.

Dziękuję za odpowiedź.

Zatem będzie \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{n}{ \sqrt[3]{n^{3}+1} }}\) ?

[matmatmm]

Ale co będzie?

[IceMajor2]

Ale co będzie?

Czy prawa strona w twierdzeniu o 3-ech ciągach będzie wyglądać: \(\displaystyle{ \frac{n}{ \sqrt[3]{n^{3}+1} } }\) ?

[Jan Kraszewski]

Pamiętaj, że szacujesz wyrazy ciągu, czyli

\(\displaystyle{ ... \le \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +1} } + \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +2}} + ... + \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +n} } \le ...}\)

Czy prawa strona w twierdzeniu o 3-ech ciągach będzie wyglądać: \(\displaystyle{ \frac{n}{ \sqrt[3]{n^{3}+1} } }\) ?

Tak. Ale teraz musisz poprawić szacowanie z lewej strony.

JK

[IceMajor2]

Pamiętaj, że szacujesz wyrazy ciągu, czyli

\(\displaystyle{ ... \le \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +1} } + \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +2}} + ... + \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +n} } \le ...}\)

Czy prawa strona w twierdzeniu o 3-ech ciągach będzie wyglądać: \(\displaystyle{ \frac{n}{ \sqrt[3]{n^{3}+1} } }\) ?

Tak. Ale teraz musisz poprawić szacowanie z lewej strony.

JK

Zatem lewa strona = \(\displaystyle{ \frac{n}{ \sqrt[3]{n^{3}+n} } }\) ?

[Jan Kraszewski]

Tak.

JK