Oblicz granicę ciągu
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 28 lut 2017, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 14 razy
Oblicz granicę ciągu
Witam, czy dobrze zapisałem to zapisałem?
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +1} } \le \lim_{ n\to\infty} \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +1} } + \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +2}} + ... + \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +n} } \le \lim_{ n\to \infty } \frac{1}{ \sqrt[3]{(n ^{3} +1)n} }}\)
Z pierwszej i ostatniej granicy wynika, że wynosi ona \(\displaystyle{ 0}\), więc środkowa również jest \(\displaystyle{ 0}\). Czy to poprawne rozumowanie?
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +1} } \le \lim_{ n\to\infty} \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +1} } + \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +2}} + ... + \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +n} } \le \lim_{ n\to \infty } \frac{1}{ \sqrt[3]{(n ^{3} +1)n} }}\)
Z pierwszej i ostatniej granicy wynika, że wynosi ona \(\displaystyle{ 0}\), więc środkowa również jest \(\displaystyle{ 0}\). Czy to poprawne rozumowanie?
Ostatnio zmieniony 24 lis 2021, o 11:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości: \infty.
Powód: Poprawa wiadomości: \infty.
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Oblicz granicę ciągu
Szacowanie z prawej strony jest niepoprawne. Po drugie nie możesz pisać symbolu granicy, jeśli nie wiesz, czy granica istnieje.
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 28 lut 2017, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 14 razy
Re: Oblicz granicę ciągu
Dziękuję za odpowiedź.
Zatem będzie \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{n}{ \sqrt[3]{n^{3}+1} }}\) ?
Ostatnio zmieniony 24 lis 2021, o 11:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \infty.
Powód: Poprawa wiadomości: \infty.
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 28 lut 2017, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 14 razy
Re: Oblicz granicę ciągu
Czy prawa strona w twierdzeniu o 3-ech ciągach będzie wyglądać: \(\displaystyle{ \frac{n}{ \sqrt[3]{n^{3}+1} } }\) ?
-
- Administrator
- Posty: 34242
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Oblicz granicę ciągu
Pamiętaj, że szacujesz wyrazy ciągu, czyli
\(\displaystyle{ ... \le \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +1} } + \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +2}} + ... + \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +n} } \le ...}\)
JK
\(\displaystyle{ ... \le \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +1} } + \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +2}} + ... + \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +n} } \le ...}\)
Tak. Ale teraz musisz poprawić szacowanie z lewej strony.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 28 lut 2017, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 14 razy
Re: Oblicz granicę ciągu
Zatem lewa strona = \(\displaystyle{ \frac{n}{ \sqrt[3]{n^{3}+n} } }\) ?Jan Kraszewski pisze: ↑24 lis 2021, o 11:42 Pamiętaj, że szacujesz wyrazy ciągu, czyli
\(\displaystyle{ ... \le \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +1} } + \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +2}} + ... + \frac{1}{ \sqrt[3]{n ^{3} +n} } \le ...}\)
Tak. Ale teraz musisz poprawić szacowanie z lewej strony.
JK
-
- Administrator
- Posty: 34242
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy