Cześć, mam problem z pewnym przykładem. Czy mógłby mnie ktoś nakierować?
Oblicz granicę takiego ciągu:
\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{ \sqrt{n+1} - 1}{\sqrt[3]{n-1} + 9} }\)
Oblicz granicę ciągu
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: Oblicz granicę ciągu
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{ \sqrt{n+1} - 1}{\sqrt[3]{n-1} + 9} =\left[ \frac{ \infty }{ \infty } \right] =\lim_{ n\to \infty } \frac{n}{(\sqrt[3]{n-1} + 9)( \sqrt{n+1} + 1)}=}\)
\(\displaystyle{ =\lim_{ n\to \infty } \frac{n}{ \sqrt[6]{n^5} (\sqrt[3]{1- \frac{1}{n} } + \frac{9}{ \sqrt[3]{n} } )( \sqrt{1+ \frac{1}{n} } + \frac{1}{ \sqrt{n} } )}=
=\lim_{ n\to \infty } \frac{\sqrt[6]{n}}{ (\sqrt[3]{1- \frac{1}{n} } + \frac{9}{ \sqrt[3]{n} } )( \sqrt{1+ \frac{1}{n} } + \frac{1}{ \sqrt{n} } )}= \infty }\)
\(\displaystyle{ =\lim_{ n\to \infty } \frac{n}{ \sqrt[6]{n^5} (\sqrt[3]{1- \frac{1}{n} } + \frac{9}{ \sqrt[3]{n} } )( \sqrt{1+ \frac{1}{n} } + \frac{1}{ \sqrt{n} } )}=
=\lim_{ n\to \infty } \frac{\sqrt[6]{n}}{ (\sqrt[3]{1- \frac{1}{n} } + \frac{9}{ \sqrt[3]{n} } )( \sqrt{1+ \frac{1}{n} } + \frac{1}{ \sqrt{n} } )}= \infty }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 28 lut 2017, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 14 razy
Re: Oblicz granicę ciągu
Dziękuję, rozumiem.kerajs pisze: ↑23 lis 2021, o 11:29 \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{ \sqrt{n+1} - 1}{\sqrt[3]{n-1} + 9} =\left[ \frac{ \infty }{ \infty } \right] =\lim_{ n\to \infty } \frac{n}{(\sqrt[3]{n-1} + 9)( \sqrt{n+1} + 1)}=}\)
\(\displaystyle{ =\lim_{ n\to \infty } \frac{n}{ \sqrt[6]{n^5} (\sqrt[3]{1- \frac{1}{n} } + \frac{9}{ \sqrt[3]{n} } )( \sqrt{1+ \frac{1}{n} } + \frac{1}{ \sqrt{n} } )}=
=\lim_{ n\to \infty } \frac{\sqrt[6]{n}}{ (\sqrt[3]{1- \frac{1}{n} } + \frac{9}{ \sqrt[3]{n} } )( \sqrt{1+ \frac{1}{n} } + \frac{1}{ \sqrt{n} } )}= \infty }\)