\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } 5^{n} - 4^{n} - 3^{n} - 2^{n}}\)
Ja jestem jakiś ułomny i nie mogę tego rozwiązać, ani normalnie, ani z twierdzenia 3-ech ciągów. Czy ktoś mógłby pomóc? Z góry dziękuję.
Oblicz granicę ciągu
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Re: Oblicz granicę ciągu
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } 5^{n}(1 - \frac{4^{n}}{ 5^{n}} - \frac{3^{n} }{5^{n}} - \frac{2^{n}}{5^{n}} )}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 28 lut 2017, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 14 razy
Re: Oblicz granicę ciągu
O mój Boże... Jest mi wstyd, a pytanie: czy mógłbyś mi pokazać jak to zrobić z twierdzenia 3-ech ciągów?
Dziękuję.
Dziękuję.
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Oblicz granicę ciągu
Z tw. o trzech ciągach się nie da, bo ten ciąg jest rozbieżny. Jak już, to tw. o dwóch ciągach.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 28 lut 2017, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 14 razy
Re: Oblicz granicę ciągu
Dziękuję bardzo za odpowiedź.Jan Kraszewski pisze: ↑22 paź 2021, o 12:07 Z tw. o trzech ciągach się nie da, bo ten ciąg jest rozbieżny. Jak już, to tw. o dwóch ciągach.
JK
Definicje są różne. Niektóre podręczniki mówią, że ciąg jest zbieżny, gdy posiada granicę właściwą lub granicę niewłaściwą, inne mówią, że jest zbieżny, gdy posiada granicę właściwą.
Jaka jest definicja ciągu rozbieżnego? Jedyne co wyczytałem, to że niektórzy uznają ciągi rozbieżne za ciągi zbieżne do granicy niewłaściwej. W takim razie ciąg \(\displaystyle{ a _{n} = (-1) ^{n}}\) jest ciągiem rozbieżnym czy zbieżnym i dlaczego?
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Oblicz granicę ciągu
To kwestia nazewnictwa (czyli umowy), a nie matematyki. Ciąg rozbieżny to taki, który nie jest zbieżny. Natomiast zbieżność możesz interpretować jako zbieżność do granicy właściwej albo jako zbieżność do granicy właściwej lub niewłaściwej (czyli do nieskończoności). Jedyna różnica jest taka, że albo mówisz o ciągach rozbieżnych do nieskończoności, albo zbieżnych do nieskończoności.
Niezależnie jednak od tego, jakiej konwencji użyjesz, w przypadku ciągu (ro)zbieżnego do nieskończoności nie da się zastosować tw. o trzech ciągach, bo tw. to dotyczy ciągów zbieżnych do granicy właściwej. Natomiast do ciągów (ro)zbieżnych do nieskończoności stosuje się tw. o dwóch ciągach.
Ten ciąg jest rozbieżny niezależnie od przyjętej definicji zbieżności - ma dwa podciągi zbieżne do różnych granic.
JK