Zbiór punktów skupienia ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
mikesz1738
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 5 cze 2020, o 12:02
Płeć: Mężczyzna
wiek: 0
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1 raz

Zbiór punktów skupienia ciągu

Post autor: mikesz1738 »

Witam,

Staram się znaleźć uzasadnienie dla faktu, że zbiorem punktów skupienia ciągu \(\displaystyle{ \sin(n)}\) jest przedział \(\displaystyle{ \left[ -1,1\right] }\).

Jedyne czego udało mi się doszukać to poniższy artykuł:

Kod: Zaznacz cały

http://users.auth.gr/~siskakis/sin%28n%29.pdf


pochodzący z magazynu Mathematics Magazine Vol. 40, No. 4, Sep., 1967.

Niestety artykuł jest nieco ponad moim "sufitem" więc dość opornie idzie mi jego analiza, póki co ze zrozumieniem tego co jest tam opisane dotarłem prawie do połowy.

Czy znajdę gdzieś więcej informacji o tematowym problemie? Ewentualnie czy ktoś ma jakieś uwagi czy opinie na temat powyższego artykułu które ułatwią mi zrozumienie jego treści?

Pozdrawiam,

Michał
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Zbiór punktów skupienia ciągu

Post autor: janusz47 »

Jeśli \(\displaystyle{ (a_{n}) }\) jest ciągiem ograniczonym, to zbiór jego punktów skupienia jest zbiorem domkniętym i ograniczonym.
ODPOWIEDZ