Nierówność dla ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11265
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Nierówność dla ciągu

Post autor: mol_ksiazkowy »

Dany jest ciąg \(\displaystyle{ a_0, ..., a_n}\) taki, że \(\displaystyle{ a_0 = \frac{1}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ a_{k+1} = a_k + \frac{1}{n} a_k^2 }\) dla \(\displaystyle{ k=0,...,n-1}\).
Udowodnić, że \(\displaystyle{ 1 - \frac{1}{n} < a_n < 1 }\).
Ostatnio zmieniony 1 paź 2021, o 16:31 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ