Zdefiniujmy ciągi \(\displaystyle{ \{a_n\}}\) oraz \(\displaystyle{ \{b_n\}}\) spełniające:
(1) \(\displaystyle{ a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{\sqrt{a_n^2+b_n^2}}; }\)
(2) \(\displaystyle{ b_{n+1}=\sqrt{2}\cdot\frac{b_n}{a_n};}\)
(3) \(\displaystyle{ \{a_n\}}\) jest ciągiem geometrycznym.
Oblicz \(\displaystyle{ a_1}\) oraz \(\displaystyle{ b_1}\).