Granica ciągów

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Wojtek Jerzy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 14 mar 2018, o 13:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin / Kopenhaga

Granica ciągów

Post autor: Wojtek Jerzy »

Witam, mam problem z obliczeniem granicy tego ciągu (korzystam z twierdzenia o 3 ciągach)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty} \left( {n}\left( \frac{1}{n^{2}+1}+\frac{1}{n^{2}+2}+\frac{1}{n^{2}+3}+...+\frac{1}{n^{2}+n}\right) \right)}\)

Na mocy twierdzenia o 3 ciągach ta granica wychodzi \(\displaystyle{ \infty}\) , ale w odpowiedzi do tego zadania jest \(\displaystyle{ 1}\).
Dziękuję za pomoc
Ostatnio zmieniony 20 cze 2021, o 18:51 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Granica ciągów

Post autor: Premislav »

Wskazówka: w nawiasie masz sumę \(\displaystyle{ n}\) wyrazów, najmniejszym z nich jest \(\displaystyle{ \frac{1}{n^2+n}}\), a największy to \(\displaystyle{ \frac{1}{n^2+1}}\).
ODPOWIEDZ