Oblicz jeśli to możliwe granice poniższych ciągów:
a) \( a_{n} := \frac{ (2n+in)^{2} + 3in}{ (n+i)^{2} } \)
b) \( a_{n} := \sqrt{n^{2}+5n} - \sqrt{n^{2} + 7n} \)
Po przeanalizowaniu dwóch ciągów wydaje mi się, że w obydwu nie jest możliwe określenie ich granicy, w pierwszym wyszło mi nieskończoność przez nieskończoność i w drugim nieskończoność minus nieskończoność i w obu przypadkach na podstawie tego nie można określić granicy ciągów.
Wydaje mi się jednak mało prawdopodobne, że w obu przykładach nie można byłoby określić granicy. Można więc w którymś z przykładów obliczyć granicę?
Granice ciągów
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Granice ciągów
W pierwszym podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ n^2}\), zaś w drugim zastosuj wzór
\(\displaystyle{ a-b=\frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}}\) dla \(\displaystyle{ a=\sqrt{n^2+5n}, \ b=\sqrt{n^2+7n}}\). Obydwie granice istnieją.
\(\displaystyle{ a-b=\frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}}\) dla \(\displaystyle{ a=\sqrt{n^2+5n}, \ b=\sqrt{n^2+7n}}\). Obydwie granice istnieją.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Granice ciągów
Zacznij od dokładnego przemyślenia ile wynoszą te granice
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{n}{n}, \quad \lim_{n \to \infty } \frac{n+1}{n},\quad \lim_{n \to \infty }\left( n-(n-3)\right) ,\quad \lim_{n \to \infty } \frac{n}{n^2} }\)
każda z nich daje symbol nieoznaczony lecz każda istnieje. Potem przejdź do podpunktu \(\displaystyle{ (b)}\) pamiętając, że \(\displaystyle{ \xi-\eta= \frac{\xi^2-\eta^2}{\xi+\eta} }\). Potem możesz pomyśleć nad \(\displaystyle{ (a)}\) tylko jeszcze objaśnij proszę czym jest \(\displaystyle{ i}\) w tej granicy.-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 17 kwie 2021, o 09:01
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 18 razy
Re: Granice ciągów
Dziękuję za obie podpowiedzi. Wydaje mi się, że udało mi się z tym uporać. W pierwszym wyszło mi \(\displaystyle{ 3 + 4i}\), a w drugim \(\displaystyle{ -2}\). Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 22 maja 2021, o 15:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy