granica ciągu z symbolem Newtona

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
kaska1399
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 3 gru 2019, o 17:13
Płeć: Kobieta
wiek: 22

granica ciągu z symbolem Newtona

Post autor: kaska1399 »

Mam problem jak obliczyć taką granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{k \to \infty} \Big (1 + {k \choose 1} + {k \choose 2} + {k \choose m-1} \Big )}\)
Może ma ktoś pomysł jak się za to zabrać.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: granica ciągu z symbolem Newtona

Post autor: a4karo »

Wpisz sobie kilka wyrazów
kaska1399
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 3 gru 2019, o 17:13
Płeć: Kobieta
wiek: 22

Re: granica ciągu z symbolem Newtona

Post autor: kaska1399 »

Doszłam do takiej postaci
\(\displaystyle{ \lim_{k \to \infty} \Big (1 + k + k(k-1) + ... + \frac{k(k-1)(k-2)...(k-m)!}{(m-1)!} \Big ).}\)
Czy mogę po tym wnioskując napisać, że ciąg dąży do nieskończoności?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: granica ciągu z symbolem Newtona

Post autor: a4karo »

Prawie ok, tylko o co Ci aż tyle
\(\displaystyle{ 1+\binom{k}{1} +\dots>k}\)
kaska1399
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 3 gru 2019, o 17:13
Płeć: Kobieta
wiek: 22

Re: granica ciągu z symbolem Newtona

Post autor: kaska1399 »

Czyli skoro k dąży do nieskończoności, to coś większego niż k też musi dążyć do nieskończoności.
Z tw o dwóch ciągach nie mogę skorzystać, bo mam ostrą nierówność, dobrze rozumiem?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: granica ciągu z symbolem Newtona

Post autor: a4karo »

Co mówi twierdzenie o dwóch ciągach?
ODPOWIEDZ