Granica

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
kt26420
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
Płeć: Kobieta
wiek: 21
Podziękował: 40 razy

Granica

Post autor: kt26420 »

Byłabym wdzięczna za pomoc, bo nie mogę zrozumieć, jak to robić, próbowałam kryterium Cauchy'ego ale tu nie pasuje(
\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\rightarrow \infty} \left( {3n+2\over 3n+4} \right)^n}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Granica

Post autor: a4karo »

Pomyśl o liczbie `e`
kt26420
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
Płeć: Kobieta
wiek: 21
Podziękował: 40 razy

Re: Granica

Post autor: kt26420 »

a4karo pisze: 15 lut 2021, o 21:23 Pomyśl o liczbie `e`
\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\rightarrow \infty} \left( \frac {3n+2}{ 3n+4} \right)^n = \lim\limits_{n\rightarrow \infty} \left( \frac{3n+4-2}{ 3n+4} \right)^n = \lim\limits_{n\rightarrow \infty} \left( 1 - \frac{2}{3n+4} \right)^n = \lim\limits_{n\rightarrow \infty} \left( 1 - \frac{2}{\frac{3n+4}{2}} \right)^n = \lim\limits_{n\rightarrow \infty} \left[\left( 1 - \frac{2}{\frac{3n+4}{2}} \right)^{\frac{3n+4}{2}}\right]^{\frac{2n}{\frac{3n+4}{2}}} = e^{-\frac{2}{3}} }\)
Robiłam coś takiego, ale to chyba jest niepoprawnie.
Ostatnio zmieniony 15 lut 2021, o 21:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: niepoprawnie.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Granica

Post autor: a4karo »

Jak można drugi raz robić ten sam błąd?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Granica

Post autor: Jan Kraszewski »

kt26420 pisze: 15 lut 2021, o 21:14 bo nie mogę zrozumieć, jak to robić, próbowałam kryterium Cauchy'ego ale tu nie pasuje
A dlaczego zamierzasz stosować kryterium Cauchy'ego? Bo w ostatnim przykładzie, gdzie miałaś zły wynik, Premislav właśnie jego użył?

Dużo lepiej jest zrozumieć, kiedy (i jak) stosujemy "granicę z \(\displaystyle{ e}\)", a kiedy powinniśmy używać innych metod.

\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\rightarrow \infty} \left( 1 - \frac{2}{3n+4} \right)^n = \lim\limits_{n\rightarrow \infty} \left( 1 \red{+} \frac{\red{1}}{\red{-}\frac{3n+4}{2}} \right)^n =...}\)

JK
ODPOWIEDZ