Byłabym wdzięczna za pomoc, bo nie mogę zrozumieć, jak to robić, próbowałam kryterium Cauchy'ego ale tu nie pasuje(
\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\rightarrow \infty} \left( {3n+2\over 3n+4} \right)^n}\)
Granica
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 40 razy
Re: Granica
\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\rightarrow \infty} \left( \frac {3n+2}{ 3n+4} \right)^n = \lim\limits_{n\rightarrow \infty} \left( \frac{3n+4-2}{ 3n+4} \right)^n = \lim\limits_{n\rightarrow \infty} \left( 1 - \frac{2}{3n+4} \right)^n = \lim\limits_{n\rightarrow \infty} \left( 1 - \frac{2}{\frac{3n+4}{2}} \right)^n = \lim\limits_{n\rightarrow \infty} \left[\left( 1 - \frac{2}{\frac{3n+4}{2}} \right)^{\frac{3n+4}{2}}\right]^{\frac{2n}{\frac{3n+4}{2}}} = e^{-\frac{2}{3}} }\)
Robiłam coś takiego, ale to chyba jest niepoprawnie.
Ostatnio zmieniony 15 lut 2021, o 21:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: niepoprawnie.
Powód: Poprawa wiadomości: niepoprawnie.
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Granica
A dlaczego zamierzasz stosować kryterium Cauchy'ego? Bo w ostatnim przykładzie, gdzie miałaś zły wynik, Premislav właśnie jego użył?
Dużo lepiej jest zrozumieć, kiedy (i jak) stosujemy "granicę z \(\displaystyle{ e}\)", a kiedy powinniśmy używać innych metod.
\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\rightarrow \infty} \left( 1 - \frac{2}{3n+4} \right)^n = \lim\limits_{n\rightarrow \infty} \left( 1 \red{+} \frac{\red{1}}{\red{-}\frac{3n+4}{2}} \right)^n =...}\)
JK