Wykazać, że ciąg jest zbieżny

[41421356]

\(\displaystyle{ a_n=\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\ldots\left(1-\frac{1}{3^n}\right) \ \ , \ \ n\in\mathbb{N}}\)

Jakieś wskazówki?

[kmarciniak1]

Udowodnij, że jest malejący i ograniczony z dołu przez \(\displaystyle{ 0}\)

[Janusz Tracz]

A granica jest \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \right)_{ \infty } \approx 0.560126 }\). Z definicji jest to symbol \(\displaystyle{ q}\)-Pochhammera (

Kod: Zaznacz cały

https://mathworld.wolfram.com/q-PochhammerSymbol.html

).

[41421356]

Dziękuję za odpowiedź.