granica ciągu, które z 3 rozwiązań dobre?

[wojkoks]

Siema mam problem z ciągiem
\(\displaystyle{ a _{n}= \frac{1+2-3+4+5-6+7+8-9+...-3n}{n ^{2}-n+1 } }\)

Ten górny wzór po przekształceniu to będzie \(\displaystyle{ n+(n+1)-(n+2) }\) czyli \(\displaystyle{ n-1}\) , czy raczej \(\displaystyle{ (n+1)-3n}\) , albo \(\displaystyle{ 3n ^{2} }\)?
bo mam 3 osoby i każda zrobiła w inny sposób, niestety profesor nie podał rozwiązania

Ja mam że \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }= \frac{ (n+1)-3n }{n ^{2}-n+1 } }\) co po wyciągnięciu \(\displaystyle{ n}\) przed nawias daje granicę \(\displaystyle{ \frac{-2}{ \infty } =0}\).
Możecie powiedzieć które z wyżej podanych było by dobre albo pokierować jak to rozwiązać inaczej?

[a4karo]

Żadna z podanych przez Ciebie sugestii nie jest dobra.
Spróbuj nie zgadywać tylko podejdz do tematu systematycznie.

Ile wynosi suma trzech pierwszych wyrazów? Trzech następnych? Trzech kolejnych? Widzisz jakąś regułę?

Dodano po 2 minutach 22 sekundach:
============
Albo dodaj do siebie trzy ciągi arytmetyczne

[wojkoks]

to suma tego ciągu na górze to chyba \(\displaystyle{ a _{1} =1, a _{n} =3n, S_n= \frac{a_1+a _{n} }{2} \cdot n= \frac{1}{2}\cdot (1+3n ^{2} ) }\)
czyli \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }= \frac{ \frac{1}{2} \cdot n ^{2}\cdot ( \frac{1}{n ^{2} } +3) }{n ^{2}\cdot (1+ \frac{1}{n} + \frac{1}{n ^{2} } ) } = \frac{3}{2} }\)
chyba dobrze co nie?

[a4karo]

No nie. Podpowiem
`1,4,7,...`
`2,5,8,...`
`-3,-6,-9,...`