twierdzenie o trzech ciągach
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 7 lis 2017, o 00:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
twierdzenie o trzech ciągach
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{n^3+2n^2+3}= b_{n} }\)
\(\displaystyle{ 1 =\sqrt[n]{n^3}=a _{n} \le b_{n} \le c_{n} = \sqrt[n]{3n^3}= \sqrt[n]{3} \cdot \sqrt[n]{n^3} =1 \Rightarrow b_{n}=1 }\)
Proszę o sprawdzenie, bo nie wiem czy \(\displaystyle{ \sqrt[n]{n}=1}\),
no i ogólnie w zadaniach o trzech ciągach wiecznie nie mam pewności czy dobrze dobrałem podciągi.
Nie mam też pewności czy mogę tak pisać znak równości i większe/równe obok siebie.
\(\displaystyle{ 1 =\sqrt[n]{n^3}=a _{n} \le b_{n} \le c_{n} = \sqrt[n]{3n^3}= \sqrt[n]{3} \cdot \sqrt[n]{n^3} =1 \Rightarrow b_{n}=1 }\)
Proszę o sprawdzenie, bo nie wiem czy \(\displaystyle{ \sqrt[n]{n}=1}\),
no i ogólnie w zadaniach o trzech ciągach wiecznie nie mam pewności czy dobrze dobrałem podciągi.
Nie mam też pewności czy mogę tak pisać znak równości i większe/równe obok siebie.
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: twierdzenie o trzech ciągach
Zdecydowanie nie: \(\displaystyle{ \sqrt2\ne 1, \sqrt[3]3\ne 1...}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 7 lis 2017, o 00:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
Re: twierdzenie o trzech ciągach
no tak, źle napisałem, chodziło mi o \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{n}=1 }\) i już wiem że to jest prawda
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: twierdzenie o trzech ciągach
To oszacowanie w ogólności nie jest prawdziwe, musisz więc albo dodać jakiś komentarz, albo oszacować lepiej: \(\displaystyle{ b_{n} \le c_{n} = \sqrt[n]{6n^3}}\).
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 7 lis 2017, o 00:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
Re: twierdzenie o trzech ciągach
Nie wiem jaki bym mógł dodać komentarz do \(\displaystyle{ b_{n} \le c_{n} =\sqrt[n]{n^3+n^3+n^3}= \sqrt[n]{3n^3} }\)
nie wiem też dlaczego to jest źle i dlaczego \(\displaystyle{ \sqrt[n]{6n^3} }\) jest lepsze. Mógłby mi Pan to wytłumaczyć?
Mam naprawdę problem z tym szacowaniem, zgaduje zamiast logicznie wybierać, bo nie wiem w jaki mam sposób myśleć o tym.
nie wiem też dlaczego to jest źle i dlaczego \(\displaystyle{ \sqrt[n]{6n^3} }\) jest lepsze. Mógłby mi Pan to wytłumaczyć?
Mam naprawdę problem z tym szacowaniem, zgaduje zamiast logicznie wybierać, bo nie wiem w jaki mam sposób myśleć o tym.
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: twierdzenie o trzech ciągach
To oszacowanie jest nieprawdziwe. Np. \(\displaystyle{ b_1=6>3=c_1}\).
Poza tym nagminnie zjadasz granice.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 7 lis 2017, o 00:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
Re: twierdzenie o trzech ciągach
O rzeczywiście, już rozumiem swój błąd.
W książce Gewert, Skoczylas widziałem podobny zapis, tyle że pod spodem jeszcze były policzone granice podciągów...
Już wiem co mogę poprawić.
W książce Gewert, Skoczylas widziałem podobny zapis, tyle że pod spodem jeszcze były policzone granice podciągów...
Już wiem co mogę poprawić.