Granice

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
tomika92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 14 paź 2020, o 22:36
Płeć: Kobieta
wiek: 28
Podziękował: 4 razy

Granice

Post autor: tomika92 »

Cześć,
Mam do obliczenia kilka granic, nie umiem sobie z tym poradzić
a) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{36 ^{n-1}+35 ^{n-11} }{(2 ^{2n+3}+n ^{8}) (3 ^{2n+1}-5n) }}\)
Wiem, że powinnam to rozbić.
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{6 ^{2n}\cdot 6 ^{-2} +35 ^{n}\cdot 35 ^{-11} }{(2 ^{2n}\cdot 2 ^{3}+n ^{8} )(3 ^{2n}\cdot 3 -5n ) }}\)
Ale nie bardzo wiem co dalej żeby coś z tego wyszło.
Podobnie mam w pozostałych przypadkach.
b) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{7\cdot 3 ^{3n+2}+13\cdot 5 ^{2n+1} }}\)
c) \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{6 ^{n-3}\cdot n ^{6}+2 ^{n-7}\cdot n ^{8} }}\)
d) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{45 ^{n-3}+19 ^{n+19} }{(3 ^{2n+1}+n ^{18})(5 ^{n-2}+2) }}\)
Ostatnio zmieniony 30 paź 2020, o 09:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Temat umieszczony w złym dziale.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Granice

Post autor: Jan Kraszewski »

tomika92 pisze: 30 paź 2020, o 09:16 a) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{36 ^{n-1}+35 ^{n-11} }{(2 ^{2n+3}+n ^{8}) (3 ^{2n+1}-5n) }}\)
Wiem, że powinnam to rozbić.
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{6 ^{2n}\cdot 6 ^{-2} +35 ^{n}\cdot 35 ^{-11} }{(2 ^{2n}\cdot 2 ^{3}+n ^{8} )(3 ^{2n}\cdot 3 -5n ) }}\)
Ale nie bardzo wiem co dalej żeby coś z tego wyszło.
Podzielić licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 6^{2n}=2^{2n}\cdot 3^{2n}}\) i poprzekształcać.

JK
tomika92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 14 paź 2020, o 22:36
Płeć: Kobieta
wiek: 28
Podziękował: 4 razy

Re: Granice

Post autor: tomika92 »

Jan Kraszewski pisze: 30 paź 2020, o 09:38
tomika92 pisze: 30 paź 2020, o 09:16 a) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{36 ^{n-1}+35 ^{n-11} }{(2 ^{2n+3}+n ^{8}) (3 ^{2n+1}-5n) }}\)
Wiem, że powinnam to rozbić.
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{6 ^{2n}\cdot 6 ^{-2} +35 ^{n}\cdot 35 ^{-11} }{(2 ^{2n}\cdot 2 ^{3}+n ^{8} )(3 ^{2n}\cdot 3 -5n ) }}\)
Ale nie bardzo wiem co dalej żeby coś z tego wyszło.
Podzielić licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 6^{2n}=2^{2n}\cdot 3^{2n}}\) i poprzekształcać.

JK
Próbowałam, niestety nie wyszło mi nic konstruktywnego.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Granice

Post autor: a4karo »

No to pokaż co robisz. Bo nam wychodzi.
tomika92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 14 paź 2020, o 22:36
Płeć: Kobieta
wiek: 28
Podziękował: 4 razy

Re: Granice

Post autor: tomika92 »

Nie wiem jak to podzielić żeby było ok. Właśnie dlatego proszę o pomoc.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Granice

Post autor: a4karo »

To pokaż jak dzielisz
tomika92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 14 paź 2020, o 22:36
Płeć: Kobieta
wiek: 28
Podziękował: 4 razy

Re: Granice

Post autor: tomika92 »

Zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ \frac{6 ^{2n}(-6+ (\frac{35}{36}) ^{n} \cdot 35 ^{-11}) }{2 ^{2n}(8+ \frac{n ^{8} }{2 ^{2n} })3 ^{2n} (3- \frac{5n}{3 ^{2n} }) }}\) i ostatecznie wyszła mi \(\displaystyle{ -\frac{1}{3} }\). Jest ok?

Dwa kolejne przykłady też udało mi się już rozwiązać. Został tylko d).
Ostatnio zmieniony 30 paź 2020, o 17:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Granice

Post autor: a4karo »

Nie jest ok. To, co napisałaś w ostatnim poście dąży do `-1/4`, ale i tak źle powyciągałaś `36^n` . Do poprawki.

A d) jest takie samo jak a) tylko zamiast `36` jest ...
tomika92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 14 paź 2020, o 22:36
Płeć: Kobieta
wiek: 28
Podziękował: 4 razy

Re: Granice

Post autor: tomika92 »

Okay, pominęłam potęgę.
\(\displaystyle{ \frac{6 ^{2n}(6 ^{-2} + (\frac{35}{36}) ^{n} \cdot 35 ^{-11}) }{2 ^{2n}(8+ \frac{n ^{8} }{2 ^{2n} })3 ^{2n} (3- \frac{5n}{3 ^{2n} }) } = \frac{2}{3} }\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Granice

Post autor: a4karo »

A skąd się wzięło `2/3`? No i oczywiście nie ma tu równości
tomika92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 14 paź 2020, o 22:36
Płeć: Kobieta
wiek: 28
Podziękował: 4 razy

Re: Granice

Post autor: tomika92 »

Skróciłam to co wyciągnęłam przed nawias. Zostały nawiasy. Pominęłam to co dąży do 0 zostało
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{36} }{8\cdot 3} = \frac{2}{3}}\)
Ostatnio zmieniony 30 paź 2020, o 18:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Granice

Post autor: a4karo »

A może to jest równe `1/864`?
tomika92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 14 paź 2020, o 22:36
Płeć: Kobieta
wiek: 28
Podziękował: 4 razy

Re: Granice

Post autor: tomika92 »

ok
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Re: Granice

Post autor: Kartezjusz »

b) c) Twierdzenie o trzech ciągach
ODPOWIEDZ