Granice
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 14 paź 2020, o 22:36
- Płeć: Kobieta
- wiek: 28
- Podziękował: 4 razy
Granice
Cześć,
Mam do obliczenia kilka granic, nie umiem sobie z tym poradzić
a) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{36 ^{n-1}+35 ^{n-11} }{(2 ^{2n+3}+n ^{8}) (3 ^{2n+1}-5n) }}\)
Wiem, że powinnam to rozbić.
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{6 ^{2n}\cdot 6 ^{-2} +35 ^{n}\cdot 35 ^{-11} }{(2 ^{2n}\cdot 2 ^{3}+n ^{8} )(3 ^{2n}\cdot 3 -5n ) }}\)
Ale nie bardzo wiem co dalej żeby coś z tego wyszło.
Podobnie mam w pozostałych przypadkach.
b) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{7\cdot 3 ^{3n+2}+13\cdot 5 ^{2n+1} }}\)
c) \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{6 ^{n-3}\cdot n ^{6}+2 ^{n-7}\cdot n ^{8} }}\)
d) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{45 ^{n-3}+19 ^{n+19} }{(3 ^{2n+1}+n ^{18})(5 ^{n-2}+2) }}\)
Mam do obliczenia kilka granic, nie umiem sobie z tym poradzić
a) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{36 ^{n-1}+35 ^{n-11} }{(2 ^{2n+3}+n ^{8}) (3 ^{2n+1}-5n) }}\)
Wiem, że powinnam to rozbić.
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{6 ^{2n}\cdot 6 ^{-2} +35 ^{n}\cdot 35 ^{-11} }{(2 ^{2n}\cdot 2 ^{3}+n ^{8} )(3 ^{2n}\cdot 3 -5n ) }}\)
Ale nie bardzo wiem co dalej żeby coś z tego wyszło.
Podobnie mam w pozostałych przypadkach.
b) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{7\cdot 3 ^{3n+2}+13\cdot 5 ^{2n+1} }}\)
c) \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{6 ^{n-3}\cdot n ^{6}+2 ^{n-7}\cdot n ^{8} }}\)
d) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{45 ^{n-3}+19 ^{n+19} }{(3 ^{2n+1}+n ^{18})(5 ^{n-2}+2) }}\)
Ostatnio zmieniony 30 paź 2020, o 09:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Granice
Podzielić licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 6^{2n}=2^{2n}\cdot 3^{2n}}\) i poprzekształcać.tomika92 pisze: ↑30 paź 2020, o 09:16 a) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{36 ^{n-1}+35 ^{n-11} }{(2 ^{2n+3}+n ^{8}) (3 ^{2n+1}-5n) }}\)
Wiem, że powinnam to rozbić.
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{6 ^{2n}\cdot 6 ^{-2} +35 ^{n}\cdot 35 ^{-11} }{(2 ^{2n}\cdot 2 ^{3}+n ^{8} )(3 ^{2n}\cdot 3 -5n ) }}\)
Ale nie bardzo wiem co dalej żeby coś z tego wyszło.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 14 paź 2020, o 22:36
- Płeć: Kobieta
- wiek: 28
- Podziękował: 4 razy
Re: Granice
Próbowałam, niestety nie wyszło mi nic konstruktywnego.Jan Kraszewski pisze: ↑30 paź 2020, o 09:38Podzielić licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 6^{2n}=2^{2n}\cdot 3^{2n}}\) i poprzekształcać.tomika92 pisze: ↑30 paź 2020, o 09:16 a) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{36 ^{n-1}+35 ^{n-11} }{(2 ^{2n+3}+n ^{8}) (3 ^{2n+1}-5n) }}\)
Wiem, że powinnam to rozbić.
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{6 ^{2n}\cdot 6 ^{-2} +35 ^{n}\cdot 35 ^{-11} }{(2 ^{2n}\cdot 2 ^{3}+n ^{8} )(3 ^{2n}\cdot 3 -5n ) }}\)
Ale nie bardzo wiem co dalej żeby coś z tego wyszło.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 14 paź 2020, o 22:36
- Płeć: Kobieta
- wiek: 28
- Podziękował: 4 razy
Re: Granice
Zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ \frac{6 ^{2n}(-6+ (\frac{35}{36}) ^{n} \cdot 35 ^{-11}) }{2 ^{2n}(8+ \frac{n ^{8} }{2 ^{2n} })3 ^{2n} (3- \frac{5n}{3 ^{2n} }) }}\) i ostatecznie wyszła mi \(\displaystyle{ -\frac{1}{3} }\). Jest ok?
Dwa kolejne przykłady też udało mi się już rozwiązać. Został tylko d).
\(\displaystyle{ \frac{6 ^{2n}(-6+ (\frac{35}{36}) ^{n} \cdot 35 ^{-11}) }{2 ^{2n}(8+ \frac{n ^{8} }{2 ^{2n} })3 ^{2n} (3- \frac{5n}{3 ^{2n} }) }}\) i ostatecznie wyszła mi \(\displaystyle{ -\frac{1}{3} }\). Jest ok?
Dwa kolejne przykłady też udało mi się już rozwiązać. Został tylko d).
Ostatnio zmieniony 30 paź 2020, o 17:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Granice
Nie jest ok. To, co napisałaś w ostatnim poście dąży do `-1/4`, ale i tak źle powyciągałaś `36^n` . Do poprawki.
A d) jest takie samo jak a) tylko zamiast `36` jest ...
A d) jest takie samo jak a) tylko zamiast `36` jest ...
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 14 paź 2020, o 22:36
- Płeć: Kobieta
- wiek: 28
- Podziękował: 4 razy
Re: Granice
Okay, pominęłam potęgę.
\(\displaystyle{ \frac{6 ^{2n}(6 ^{-2} + (\frac{35}{36}) ^{n} \cdot 35 ^{-11}) }{2 ^{2n}(8+ \frac{n ^{8} }{2 ^{2n} })3 ^{2n} (3- \frac{5n}{3 ^{2n} }) } = \frac{2}{3} }\)
\(\displaystyle{ \frac{6 ^{2n}(6 ^{-2} + (\frac{35}{36}) ^{n} \cdot 35 ^{-11}) }{2 ^{2n}(8+ \frac{n ^{8} }{2 ^{2n} })3 ^{2n} (3- \frac{5n}{3 ^{2n} }) } = \frac{2}{3} }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 14 paź 2020, o 22:36
- Płeć: Kobieta
- wiek: 28
- Podziękował: 4 razy
Re: Granice
Skróciłam to co wyciągnęłam przed nawias. Zostały nawiasy. Pominęłam to co dąży do 0 zostało
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{36} }{8\cdot 3} = \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{36} }{8\cdot 3} = \frac{2}{3}}\)
Ostatnio zmieniony 30 paź 2020, o 18:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy