Wyznacz granic ciągu.

[asdasdasdfffffff]

Cześć, mam mały problem z tym zadaniem:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{2 ^{3n+2} +6 ^{n-2} +3 }{8 ^{n+2} + 4 ^{n-1} + 2^{2n+3} } }\)

Według moich obliczeń powinno wyjść 0. Niestety, ale w odpowiedziach widnieje wynik \(\displaystyle{ \frac{1}{16} }\)

Dlaczego wychodzi mi 0:

\(\displaystyle{ \frac{6^n(6 ^{-2})}{8^n(8^2)}
}\)

Mógłbym prosić o pomoc?

[Janusz Tracz]

W liczniku dominującym składnikiem jest \(\displaystyle{ 2^{3n+2}=4 \cdot 8^n}\) a nie \(\displaystyle{ 6^n}\). Zatem ostatecznie zadecyduje \(\displaystyle{ \frac{4 \cdot 8^n+...}{64 \cdot 8^n+...} }\) widać więc, że wynik to \(\displaystyle{ 4/64}\) czyli tyle ile w odpowiedziach.

[asdasdasdfffffff]

W liczniku dominującym składnikiem jest \(\displaystyle{ 2^{3n+2}=4 \cdot 8^n}\) a nie \(\displaystyle{ 6^n}\). Zatem ostatecznie zadecyduje \(\displaystyle{ \frac{4 \cdot 8^n+...}{64 \cdot 8^n+...} }\) widać więc, że wynik to \(\displaystyle{ 4/64}\) czyli tyle ile w odpowiedziach.

Dziękuje za pomoc.