Granica ciągu

[Tulio]

Niech
\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{1^1+2^2+3^3+...+n^n}{1^2+2^3+3^4+...+ {(n-1)}^{n}}, n \ge 2}\)

\(\displaystyle{ a_3 = \frac{1^1+2^2+3^3}{1^2+2^3} = \frac{32}{9} = 3,(5)}\)
\(\displaystyle{ a_{10000} \approx 2.7184}\)

Wyznaczyć granicę ciągu \(\displaystyle{ a_{n}}\). Czy wynosi ona \(\displaystyle{ e}\)?

[Tmkk]

Zgadza się, wynosi ona \(\displaystyle{ e}\). Bardzo wygodnie jest tutaj użyć twierdzenia Stolza.

[Tulio]

Faktycznie, wyszło, dzięki.